Решение задач на треугольники и четырехугольники. Геометрия. Видеоурок №3

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Стороны правильного треугольника ABC разделили на три части и точки деления M, N, P соединили так, как это показано на рисунке. Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник MNP равен 6. Найти стороны MN и AB треугольника.
2) Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием \displaystyle AC=4\sqrt{2} и медианой, проведенной к боковой стороне AK=5. Найти боковые стороны треугольника.

Решение задач на треугольники и четырехугольники. Геометрия. Видеоурок №2

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Две окружности касаются внешним образом, их радиусы равны 3 и 1. Проведена общая касательная к этим окружностям и из точки касания этих окружностей опущен перпендикуляр на общую касательную. Найти длину этого перпендикуляра.
2) Имеем равнобедренный \displaystyle \Delta ABC. Боковые стороны AB и BC равны 4. К боковой стороне проведена медиана AK=3. Требуется найти основание треугольника AC.

Решение задач на треугольники и четырехугольники. Геометрия. Видеоурок №1

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) В равнобочной трапеции основания равны 20 и 12. Известно, что центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции. Найти боковую сторону и диагональ трапеции.
2) В ромбе ABCD проведена высота BK из вершины тупого угла. Она делит сторону AD на отрезки m и n. Найти диагонали ромба.
3) Дан прямоугольный треугольник с катетами a и b. В него вписан квадрат. Найти периметр квадрата.

Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии. Видеоурок №3

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Числа \displaystyle a,b,c, одно из которых кратно 7, составляют арифметическую прогрессию с разностью 7. Показать, что число \displaystyle abc делится на 294.
2) Три числа, из которых третье равно 12, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то три числа будут составлять арифметическую прогрессию. Найти эти числа.

загрузка...

Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии. Видеоурок №2

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты в 5700 м?
2) Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму первых 11 членов этой прогрессии.
3) Найти четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, у которой третий член больше первого на 9, а второй больше четвертого на 18.

Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии. Видеоурок №1

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Дана геометрическая прогрессия \displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n};\; S_{n}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}. Доказать, что \displaystyle S_{n}=a_{1}a_{2}\left ( \frac{1}{a_{1}}+ \frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{n}}\right ).
2) Числа \displaystyle a,b,c образуют арифметическую прогрессию. Доказать, что выражения \displaystyle a^{2}+ab+b^{2},\, a^{2}+ac+c^{2},\: b^{2}+bc+c^{2} также образуют арифметическую прогрессию.

Примеры вычисления производной показательной функции. Начала математического анализа. Видеоурок №6

В данном видео предлагается решение упражнений на вычисление производной показательной функции и экспоненты.
1. Найти производную функции:
а) \displaystyle y=e^{3x};
б) \displaystyle y=e^{x^{2}};
в) \displaystyle y=e^{3-5x};
г) \displaystyle y=e^{\frac{x}{2}}-3e^{91x};
д) \displaystyle y=1,7^{\frac{x}{4}}+1;

×