Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 92

Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 92

Пример 11. Прямоугольный резервуар с площадью горизонтального сечения м² наполнен водой до высоты м. Определить время, в течение которого вся вода вытечет из резервуара через небольшое отверстие в его дне площадью м², если принять, что скорость истечения воды равна , где — высота уровня воды над отверстием, — ускорение силы …

Читать далее...
Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 91

Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 91

Пример 8. Определить работу, необходимую для запуска ракеты весом с поверхности земли на высоту км. Решение. Сила притяжения тела землей или вес тела зависит от его расстояния до центра земли: , где — постоянная. Если есть вес тела, когда оно находится на поверхности земли, т. е. на расстоянии земного радиуса …

Читать далее...
Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 90

Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 90

Пример 5. Вычислить работу, необходимую для выкачивания масла из вертикального цилиндрического резервуара высотой м и радиусом основания м. Удельный вес масла . Решение. Величина работы , затрачиваемой на поднятие некоторого тела, зависит от высоты его подъема: , — вес тела. Допустим, что работа, затраченная на выкачивание из резервуара слоя масла …

Читать далее...
Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 89

Применение определенного интеграла в физике. Практикум по математическому анализу. Урок 89

Пример 1. Определить давление воды на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием 18 м и высотой 6 м. Решение. Величина давления жидкости на горизонтальную площадку зависит от глубины ее погружения , т. е. от расстояния площадки до поверхности жидкости: ; — удельный вес жидкости, — площадь площадки. Рис. 1

Читать далее...
Площадь поверхности вращения. Практикум по математическому анализу. Урок 88

Площадь поверхности вращения. Практикум по математическому анализу. Урок 88

Если поверхность образуется при вращении дуги плоской кривой вокруг оси (рис. 1), то дифференциал площади этой поверхности равен площади боковой поверхности усеченного круглого конуса с образующей и радиусами оснований и : а площадь поверхности, образованной вращением дуги , определяется формулой

Читать далее...
Длина дуги плоской кривой. Практикум по математическому анализу. Урок 87

Длина дуги плоской кривой. Практикум по математическому анализу. Урок 87

Если плоская кривая отнесена к прямоугольной системе координат и задана уравнением , или или параметрическими уравнениями , то дифференциал длины ее дуги, рис. 1, выражается формулой а длина дуги определяется формулой

Читать далее...