Степени и корни. Арифметический корень. Видеолекция по алгебре №5

Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число b, n-я степень которого равна a.
У вещественного корня могут быть два значения (положительное и отрицательное), и это затрудняет работу с корнями. Чтобы обеспечить однозначность, вводится понятие арифметического корня, значение которого всегда неотрицательно.

Числовые неравенства и их свойства. Видеолекция по алгебре №4

Числовым неравенством называется выражение вида \displaystyle a>b,\: a<b,\: a\leq b,\: a\geq b. Решить неравенство - значит указать границы, в которых должны заключаться значения неизвестных величин, чтобы неравенство было верным.

Признаки делимости. Видеолекция по алгебре №3

Признак делимости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному.
Знание признаков делимости необходимо при решении многих арифметических задач. Кроме того, умение пользоваться признаками делимости часто становится полезным при решении задач ЕГЭ, особенно задания С6.

Простые и составные числа. Видеолекция по алгебре №2

В зависимости от того, сколько делителей имеет число, числа делятся на простые и составные. Знание наизусть простых чисел или проверка их по таблице используется для сокращения дробей, нахождения наибольшего общего кратного и наименьшего общего знаменателя и в других вычислениях.

загрузка...

Числовые множества. Видеолекция по алгебре №1

В математике чаще всего мы имеем дело с множествами элементов которыми являются числа. Такие множества называются числовыми.
Для некоторых часто встречающихся числовых множеств в школьном курсе математики приняты стандартные обозначение:
N - множество натуральных чисел,
Z - множество целых чисел,
Q - множество рациональных чисел,
R - множество действительных чисел.

Касательная к плоской кривой (решение задач). Практикум по математическому анализу. Урок 37

Задача 1. В каких точках кривой \displaystyle x=t-1,\: y=t^{3}-12t+1 касательная параллельна: 1) оси Ox; 2) прямой \displaystyle 9x+y+3=0?
Решение. Используем здесь условие параллельности прямых, заключающееся в равенстве их угловых коэффициентов.
Найдем производную от y по x из уравнений кривой:
\displaystyle y'=\frac{dy}{dt}:\frac{dx}{dt}=\frac{3t^{2}-12}{1}=3t^{2}-12.

Решение задачи №6 из банка заданий ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 и 22, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
Решение.
Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD с основаниями BC=16 и \displaystyle AD=22,\: \angle A=90^{\circ},\: \angle D=45^{\circ} (см. рис. 1). Проведём высоту CH.