Теоремы о бесконечно малых и о пределах. Примеры. Практикум по математическому анализу. Урок 13

Пример 2. При \displaystyle n \to +\infty найти пределы следующих функций:
1) \displaystyle S_{1}(n)=\frac{1}{n}+\frac{2}{n}+\frac{3}{n}+...+\frac{n-1}{n};
2) \displaystyle S_{2}(n)=\frac{1}{n^{2}}+\frac{2}{n^{2}}+\frac{3}{n^{2}}+...+\frac{n-1}{n^{2}};
3) \displaystyle S_{3}(n)=\frac{1}{n^{3}}+\frac{2}{n^{3}}+\frac{3}{n^{3}}+...+\frac{n-1}{n^{3}}.

Теоремы о бесконечно малых и о пределах. Практикум по математическому анализу. Урок 12

Теоремы о бесконечно малых и о пределах

I. Сумма конечного числа бесконечно малых есть также бесконечно малая.
II. Произведение бесконечно малой на ограниченную величину есть также бесконечно малая.
III. Предел постоянной равен самой постоянной.

Предел переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции. Примеры. Практикум по математическому анализу. Урок 11

Пример 3. Доказать, что:
1) \displaystyle \underset{x \to \infty }{\textrm{lim}}\frac{2x+3}{3x}=\frac{2}{3}.
2) \displaystyle \underset{x \to 3}{\textrm{lim}}(2x+1)=7.
Решение.
1) Составим разность \displaystyle \frac{2x+3}{3x}-\frac{2}{3}=\frac{1}{x}. При \displaystyle x \to \infty эта разность является бесконечно малой, как величина, обратная бесконечно большой.

Предел переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции. Примеры. Практикум по математическому анализу. Урок 10

Пример 1. Полагая n=0,1,2,3,..., составить таблицу значений переменных
\displaystyle x=1+0,1^{n};y=-0,1^{-n}; z=(-0,1)^{n},u=(-1)^{n}+0,1^{n} и определить характер их изменения при неограниченном увеличении n, т. е. при \displaystyle n\rightarrow \infty.
Решение. Вычисляя значения заданных переменных при указанных значениях n, получим следующую таблицу:

загрузка...

Предел переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции. Практикум по математическому анализу. Урок 9

Переменная как упорядоченное числовое множество. Предел переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции

Переменная величина определяется не только множеством тех числовых значений, которые она принимает, но и тем порядком, в котором они следуют друг за другом. Поэтому в математическом анализе переменная рассматривается как множество чисел, расположенных в известной последовательности, m. е. как упорядоченное числовое множество.

ГДЗ к учебнику Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Алгебра 8 класс ОНЛАЙН

Домашняя работа по алгебре за 8 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Алгебра 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций».
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2013. - 256 с.».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.

ГДЗ к учебнику Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Геометрия 8 класс ОНЛАЙН

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Геометрия 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций».
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Геометрия : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2013. - 208 с.».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.

загрузка...
!--noindex-->