Решебник к сборнику контрольных работ по алгебре для 11 класса (авт. Глизбург В. И.). Профильный уровень ОНЛАЙН

Решения контрольных работ по алгебре и началам анализа из сборника для 11 класса Глизбург В. И. (под ред. А.Г. Мордковича). Профильный уровень. Варианты 1,2,3,4. - Рукопись. - 2016.
Настоящее пособие содержит решения контрольных работ из сборника "Глизбург В. И. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы для 11 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / В. И. Глизбург ; под ред. А. Г. Мордковича. — М. : Мнемозина, 2008. — 55 с."
Сборник контрольных работ предназначен для тех учителей математики, которые используют в своей преподавательской деятельности УМК, созданный авторским коллективом под руководством А. Г. Мордковича для изучения в 11-м классе профильной старшей школы курса алгебры и начал анализа.

Решение типовых задач на арифметическую прогрессию. Часть 2

Пример 1. Найти арифметическую прогрессию, если сумма её n первых членов S_{n}=2n^{2}-3n.
Решение.
S_{1}=a_{1}=2\cdot 1^{2}-3\cdot 1=2-3=-1;
S_{2}=2\cdot 2^{2}-3\cdot 2=8-6=2;
S_{2}=a_{1}+a_{2}=2\Leftrightarrow a_{2}=2-a_{1}=2-(-1)=3.
Отсюда d=a_{2}-a_{1}=3-(-1)=4.
Ответ: a_{1}=-1;\: d=4.

Решение типовых задач на арифметическую прогрессию. Часть 1

Пример 1. Выписать первые пять членов арифметической прогрессии (a_{n}), если: a_{1}=12,\; d=3.
Решение.
a_{2}=a_{1}+d=12+3=15;\; a_{3}=a_{2}+d=15+3=18;
a_{4}=a_{3}+d=18+3=21;\; a_{5}=a_{4}+d=21+3=24.
Ответ: 12; 15; 18; 21; 24.
Пример 2. Найти одиннадцатый член арифметической прогрессии (a_{n}), если a_{1}=-3,\; d=0,7.
Решение.

Арифметическая прогрессия (основные формулы)

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным для данной последовательности числом. Обозначается арифметическая прогрессия обычно так: (a_{n}). a_{n} называется n-м членом арифметической прогрессии.
Из определения арифметической прогрессии следует, что a_{n+1}=a_{n}+d. Число d называется разностью прогрессии. Таким образом,
d=a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}=a_{4}-a_{3}=...=a_{n+1}-a_{n}=...

загрузка...

Понятие числовой последовательности

Числовой последовательностью называется функция, определенная на множестве натуральных чисел (f:N\rightarrow R, f - функция натурального аргумента). Обозначается числовая последовательность обычно через (x_{n}), где n\in N,\; x_{n}=f(n)n-й член последовательности. Формула x_{n}=f(n) называется формулой общего члена последовательности (x_{n}),\; n\in N.
Примеры числовых последовательностей

Решение иррациональных неравенств

Рассмотрим более сложные иррациональные неравенства.
Иррациональное неравенство \sqrt{f(x)}<g (x) равносильно системе неравенств, т. е.\sqrt{f(x)}<g(x)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)\geq 0,\\ g(x)>0,\\ \left ( \sqrt{f(x)} \right )^{2}< \left ( g(x) \right )^{2} \end{matrix}\right. Иррациональное неравенство \sqrt{f(x)}>g(x) равносильно совокупности двух систем неравенств,
т. е. \sqrt{f(x)}>g(x)\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} \left\{\begin{matrix} f(x)\geq 0,\\ g(x)\geq 0,\\ \left ( \sqrt{f(x)} \right )^{2}>\left ( g(x) \right )^{2}; \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} f(x)\geq 0,\\ g(x)<0. \end{matrix}\right. \end{matrix} \right.

Подробное решение демоварианта ЕГЭ по математике за 2014 год ОНЛАЙН

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2014 года по математике. Подготовлен Федеральным государственным бюджетным научным учреждением «ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ».
Демонстрационный вариант единого государственного экзамена по математике 2014 года разработан по заданию Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки Российской Федерации.
Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать представление о структуре будущих контрольных измерительных материалов, количестве заданий, их форме, уровне сложности.

загрузка...