Примеры доказательства тригонометрических тождеств. Тригонометрия. Видеоурок №11

В данном видео предлагается решение следующих упражнений:
1. Упростить выражение: \displaystyle \cos (\alpha +\frac{\pi }{6})+\cos (\alpha -\frac{\pi }{6}).
2. Доказать тождество:
а) \displaystyle \frac{1+\textrm{tg}\varphi }{1-\textrm{tg}\varphi}=\textrm{tg}\left ( \frac{\pi }{4}+\varphi \right );
б) \displaystyle \frac{\sin (\alpha +\beta )}{\cos \alpha \cos \beta }=\textrm{tg}\alpha +\textrm{tg}\beta.
3. а) Дано: \displaystyle \sin \alpha =0,6,\: 0<\alpha <\frac{\pi }{2}. Найти \displaystyle \sin 2\alpha. б) Дано: \displaystyle \sin \alpha =0,6,\: 0<\alpha <\frac{\pi }{2}. Найти \displaystyle \textrm{ctg}\: 2\alpha.

Примеры упрощения тригонометрических выражений. Тригонометрия. Видеоурок №10

В данном видео предлагается решение следующих упражнений:
1) Упростить тригонометрическое выражение:
\displaystyle \frac{1-2\cos ^{2}\varphi }{\cos \varphi -\sin \varphi }.
2) Вычислить значение тригонометрического выражения:
\displaystyle \cos 79^{\circ}\cos 34^{\circ}+\sin 79^{\circ}\sin 34^{\circ}.

Примеры упрощения тригонометрических выражений. Тригонометрия. Видеоурок №9

В данном видео предлагается решение следующих упражнений:
Упростить выражение:
1) \displaystyle \cos ^{4}\alpha (1+\textrm{tg}^{2}\alpha )+\sin ^{2}\alpha.
2) \displaystyle \frac{\textrm{tg}^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha }{\textrm{ctg}^{2}\alpha -\cos ^{2}\alpha }.

Вычисление значений тригонометрических функций. Тригонометрия. Видеоурок №8

В данном видео предлагается решение следующих упражнений:
1) Выяснить, возможен ли случай, чтобы одновременно \displaystyle \sin \alpha =0,4, a \displaystyle \cos \alpha =-0,7.
2) Дан \displaystyle \cos \alpha =-\frac{4}{5} и \displaystyle \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi. Найти значения других тригонометрических функций аргумента \displaystyle \alpha: \displaystyle \sin \alpha ,\textrm{tg}\: \alpha ,\textrm{ctg}\: \alpha. 3) Дан \displaystyle \textrm{tg}\: \alpha =\frac{12}{5} и \displaystyle \pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}. Найти значения \displaystyle \sin \alpha ,\cos \alpha ,\textrm{ctg}\, \alpha.

загрузка...

Определение знаков тригонометрических функций. Тригонометрия. Видеоурок №7

В данном видео предлагается решение следующих упражнений:
1. Найти знаки тригонометрических функций \displaystyle \sin \alpha ,\cos \alpha ,\textrm{tg}\: \alpha ,\textrm{ctg}\: \alpha при
а) \displaystyle \alpha =\frac{3}{7}\pi;
б) \displaystyle \alpha =-\frac{7}{9}\pi.
2. Определить знак произведения:
а) \displaystyle \sin 130^{\circ}\cdot \cos (-15^{\circ})\cdot \textrm{tg}\: (-100^{\circ});
б) \displaystyle \sin 8\cdot \cos 0,2\cdot \textrm{tg}\: (-6,2).

Найти значения тригонометрических функций. Тригонометрия. Видеоурок №6

В данном видео предлагается решение следующих упражнений:
1) Вычислить \displaystyle \sin \alpha, если \displaystyle \sin \frac{\alpha }{2} +\cos \frac{\alpha }{2}=1,4.
2) Для угла \displaystyle \alpha известно, что \displaystyle \cos (\alpha -90^{\circ})=0,2 и \displaystyle 90^{\circ}<\alpha <180^{\circ}. Требуется найти \displaystyle \textrm{tg}\: 2\alpha. 3) \displaystyle \alpha находится в первой четверти и \displaystyle \beta находится в первой четверти, причем \displaystyle \textrm{ctg}\: \alpha =4,\: \textrm{ctg}\: \beta =\frac{5}{3}. Требуется найти значение \displaystyle \alpha +\beta.

Доказательство тригонометрических тождеств. Тригонометрия. Видеоурок №5

В данном видео предлагается решение следующих упражнений:
1) Доказать тождество: \displaystyle \sin ^{6}\alpha +\cos ^{6}\alpha +3\sin ^{2}\alpha \cos ^{2}\alpha =1.
2) Доказать тождество: \displaystyle \sin \alpha \cdot \sin (x-\alpha )+\sin ^{2}\left ( \frac{x}{2}-\alpha \right )=\sin ^{2}\frac{x}{2}.
3) Требуется вычислить: \displaystyle \textrm{tg}\: 435^{\circ}+\textrm{tg}\: 375^{\circ}.

×