Системы неравенств. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 30

Система обозначается знаком {. Решением системы неравенств являются те значения, которые одновременно являются решением всех неравенств системы. При решении системы неравенств на координатной прямой заштриховывается промежуток, который соответствует ответу.
Как и в предыдущих случаях, границы промежутка обозначаются белыми «выколотыми» точками, если они не входят в сам промежуток. В противном случае они обозначаются чёрными «сплошными» точками.

Решение неравенств методом интервалов. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 29

Покажем решение неравенств методом интервалов.
Пример 1. Решите неравенство \displaystyle x^{2}-4x-21\geq 0.
Решение.
1) Разложим левую часть неравенства на множители. Для этого решим уравнение \displaystyle x^{2}-4x-21=0. \displaystyle x=7 и \displaystyle x=-3 — корни уравнения. Неравенство примет вид \displaystyle (x+3)(x-7)\geq 0.

Квадратные неравенства. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 28

Квадратное неравенство — это неравенство вида \displaystyle ax^{2}+bx+c>0,\; \displaystyle ax^{2}+bx+c<0,\; \displaystyle ax^{2}+bx+c\geq 0,\; \displaystyle ax^{2}+bx+c\leq 0, где x — переменная, a,b и c — некоторые числа, причём \displaystyle a\neq 0.
Покажем решение квадратных неравенств на примерах.
Пример 1. Решите неравенство \displaystyle 2x^{2}+11x-6>0.

Линейные неравенства. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 27

Линейным неравенством называется неравенство вида \displaystyle ax+b>0,\; ax+b<0,\; ax+b\geq 0,\; ax+b\leq 0, где x — переменная, a и b — некоторые числа, причём \displaystyle a\neq 0.
Для решения неравенства \displaystyle ax+b>0 сначала перенесём слагаемое b в правую часть: \displaystyle ax>-b. Далее разделим обе части неравенства на a. При этом следует учитывать знак a:

загрузка...

Координатная прямая. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 26

Иногда числа обозначают на координатной прямой. В математике принято числовую прямую направлять слева направо. То число, которое правее, то и больше. Например, на рисунке 1 видно, что \displaystyle b>a.
koord_pryam_002

Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 25

Квадратное уравнение \displaystyle ax^{2}+bx+c=0 называется приведённым, если a=1.
Пусть \displaystyle x^{2}+px+q=0 — приведённое квадратное уравнение, где p и q — некоторые числа. Если \displaystyle x_{1} и \displaystyle x_{2} — корни уравнения, то справедливы формулы (теорема Виета)
\displaystyle x_{1}+x_{2}=-p,
\displaystyle x_{1}\cdot x_{2}=q.

Решение квадратных уравнений общего вида. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 24

Рассмотрим квадратное уравнение общего вида, то есть \displaystyle ax^{2}+bx+c=0, где \displaystyle a\neq 0. Такие уравнения решаем по алгоритму:
• найти дискриминант D, вычисляемый по формуле \displaystyle D=b^{2}-4ac;
• по знаку дискриминанта определить число корней уравнения:
— если \displaystyle D<0, то уравнение корней не имеет (что уже можно писать в ответ, дальнейшие вычисления не требуются);

×