Наибольшее и наименьшее значения функции. Начала анализа. Видеоурок №19

Наибольшее и наименьшее значения функции. Начала анализа. Видеоурок №19

Наибольшее значение и наименьшее значение непрерывной функции могут достигаться как внутри отрезка, так и на его концах. Если наибольшего (наименьшего) значения функция достигает во внутренней точке отрезка, то эта точка является точкой экстремума. Схема нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. 1. Найти производную функции. 2. Найти критические точки.

Читать далее...
Схема исследования функции. Начала математического анализа. Видеоурок №18

Схема исследования функции. Начала математического анализа. Видеоурок №18

В общем случае исследование функции для построения графика включает в себя следующие этапы: 1. Найти область определения и области значений функции. 2. Выяснить, обладает ли функция особенностями, которые могли бы облегчить построение графика. Например, важны сведения, является ли функция четной или нечетной или периодической. 3. Вычислить координаты пересечения графика функции …

Читать далее...
Достаточное условие экстремума функции. Начала анализа. Видеоурок №17

Достаточное условие экстремума функции. Начала анализа. Видеоурок №17

Достаточное условие экстремума: Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак, то эта точка является экстремумом. Если меняет знак с «+» на «-», то это точка максимума. Если меняет знак с «-» на «+», то это точка минимума. Если при переходе через стационарную точку производная не меняет знак, то …

Читать далее...
Исследование функции на возрастание и убывание. Начала анализа. Видеоурок №16

Исследование функции на возрастание и убывание. Начала анализа. Видеоурок №16

Нахождение интервалов возрастания, убывания и экстремумов функции является как самостоятельной задачей, так и важнейшей частью других заданий, в частности, полного исследования функции. Схема исследования функции на монотонность и экстремумы: 1. Найти область определения и интервалы непрерывности функции. 2. Найти производную функции. 3. Найти критические точки. 4. Отметить критические точки на …

Читать далее...
Возрастание и убывание функции. Начала математического анализа. Видеоурок №15

Возрастание и убывание функции. Начала математического анализа. Видеоурок №15

Функция возрастает на интервале , если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает на интервале , если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Читать далее...
Необходимое условие экстремума. Начала математического анализа. Видеоурок №14

Необходимое условие экстремума. Начала математического анализа. Видеоурок №14

Экстремумом функции называется максимальное (минимальное) значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум называется точкой экстремума. Если функция имеет экстремум в точке , то ее производная либо равна нулю, либо не существует. Точки, в которых производная равна нулю: , называются стационарными точками функции. Точки, в которых выполняется необходимое …

Читать далее...