Производная функции и её геометрическое значение. Практикум по математическому анализу. Урок 24

Производная функции и её геометрическое значение. Практикум по математическому анализу. Урок 24

Производной функции называется предел отношения ее приращения к соответствующему приращению независимой переменной, когда :

Читать далее...
Непрерывность и точки разрыва функции. Примеры. Практикум по математическому анализу. Урок 23

Непрерывность и точки разрыва функции. Примеры. Практикум по математическому анализу. Урок 23

Пример 1. Для каждой из следующих функций найти точки разрыва, если они существуют, найти скачок функции в каждой точке разрыва и построить график: 1) 2)

Читать далее...
Непрерывность и точки разрыва функции. Примеры. Практикум по математическому анализу. Урок 22

Непрерывность и точки разрыва функции. Примеры. Практикум по математическому анализу. Урок 22

Пример 1. Показать, что элементарные функции: 1) ; 2) . непрерывны во всей своей области определения. Решение. Найдем область определения функции и затем убедимся, исходя из определения непрерывности, что функция будет непрерывна в этой же области.

Читать далее...
Непрерывность и точки разрыва функции. Практикум по математическому анализу. Урок 21

Непрерывность и точки разрыва функции. Практикум по математическому анализу. Урок 21

Функция называется непрерывной в точке , если в этой точке бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции , т. е. если Этому определению равносильно следующее:

Читать далее...
Сравнение бесконечно малых. Практикум по математическому анализу. Урок 20

Сравнение бесконечно малых. Практикум по математическому анализу. Урок 20

Чтобы сравнить между собой бесконечно малые величины и , находят предел их отношения. При этом: 1) если , то называется бесконечно малой высшего порядка, чем ; 2) если , то называется бесконечно малой низшего порядка, чем ;

Читать далее...
Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 19

Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 19

Рассмотрим случай, когда при или функция представляет степень, основание которой стремится к единице, а показатель — к бесконечности (случай ). В этом случае для нахождения предела функции используется 2-й замечательный предел:

Читать далее...