Многочлен n-й степени

Многочлен n-й степени и его частные случаи при n=1,2,3

Многочлен n-й степени чаще всего записывается в таком виде, при котором он образует алгебраическую сумму одночленов по убывающим степеням:
image002
в котором aₒ≠0;
image002
— коэффициенты многочлена n-й степени;
aₒxⁿ — старший член многочлена;
aₒ — коэффициент при старшем члене;ₒ
an — свободный член многочлена;
n — степень многочлена (это степень старшего члена).
Многочлен нулевой степени

Одночлен и многочлен (общие понятия)

Понятия одночлена и многочлена

Одночлен — это выражение, которое может содержать только два действия: умножение переменных и чисел и возведение переменных в неотрицательную целую степень.
Примеры одночленов:
image192

Степень с натуральным, нулевым и отрицательным показателем

Пусть а ∈ N, n ∈ N. аⁿ — это степень, а — основание степени, n — показатель степени.
Степень аⁿ есть произведение n множителей, каждый из которых равен а:
image142
Понятие степени натурального числа с натуральным показателем обобщается на степень любого действительного числа с натуральным показателем. Если а є R, n є N, то полагают по определению

Виды алгебраических выражений. Область определения алгебраического выражения

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные численные значения.
Постоянная величина — это величина, численные значения которой не меняются. Постоянную величину часто рассматривают как частный случай переменной, у которой все численные значения одинаковы. Постоянную величину нередко называют константой.
Алгебраические выражения — это математические выражения, которые составляются из чисел и переменных с помощью знаков сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в рациональную степень, извлечения корня и с помощью скобок.
Примеры алгебраических выражений:
image134
Если алгебраическое выражение не содержит деления на переменные и извлечения корня из переменных, то оно называется целым. Из приведенных выше примеров 1), 2), 3) — целые выражения.

загрузка...

Логическая символика

При записи математических рассуждений часто применяется логическая символика. Приведем несколько наиболее употребительных символов.
Пусть α, β,... — некоторые высказывания или утверждения, т.е. предложения, относительно каждого из которых можно сказать, истинно оно или ложно.
Запись ᾱ означает «не а» , т.е. отрицание утверждения α.
Запись α=>β означает: "из утверждения α следует утверждение β ». Символ => — символ импликации.
Запись α<=>β означает: «утверждение α эквивалентно утверждению β », т.е. из α следует β и из β следует α. Символ <=> — символ эквивалентности.
Запись α Ʌ β означает «α и β». Символ Ʌ — символ конъюнкции.

Решебник к дидактическим материалам по алгебре для 10 класса Шабунина М.И. ОНЛАЙН

Решения самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам математического анализа из дидактических материалов для 10 класса Шабунина М.И. - Рукопись. - 2014.
Настоящее пособие содержит решения самостоятельных и контрольных работ из сборника "Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс : базовый уровень / [М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, Р. Г. Газарян]. — М.: Просвещение, 2010.— 207 с."

Взаимно однозначное соответствие между множествами

Соответствие между множествами А и В называется взаимно однозначным, если каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, причем разным элементам множества А соответствуют разные элементы множества В и каждый элемент множества В поставлен в соответствие некоторому элементу множества А. Множества называют эквивалентными (или равномощными), если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Конечные множества А и В эквивалентны тогда и только тогда, когда количество элементов в них одинаково.