Примеры на действия с обыкновенными дробями

Пример 1. Выполнить действия
image028
Решение.
Первый способ. Обращаем каждое из смешанных чисел в неправильную дробь, а затем выполняем указанные действия:

Деление обыкновенных дробей

При делении дроби на дробь числитель делимого умножают на знаменатель делителя, а знаменатель делимого — на числитель делителя. Первое произведение служит числителем, а второе — знаменателем частного:
image008
Например:
image010
Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Например, 2 и 1/2, 5 и 1/5, х и 1/х — примеры взаимно обратных чисел. Любые две дроби m / n и n / m являются взаимно обратными, так как их произведение равно 1.

Умножение обыкновенных дробей

Умножение обыкновенных дробей выполняют следующим образом:
image002
т. е. перемножают отдельно числители, отдельно знаменатели, первое произведение делают числителем, второе знаменателем. Полученную дробь, если это возможно, сокращают.

Сложение и вычитание дробей

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби) и оставляют тот же знаменатель. Полученную дробь, если это возможно, сокращают.

загрузка...

Приведение дробей к общему знаменателю

Пусть даны две дроби 3/4 и 8/7. Они имеют разные знаменатели: 4 и 7. Воспользовавшись основным свойством дроби, можно заменить эти дроби другими дробями, равными им, причем такими, что у полученных дробей будут одинаковые знаменатели. Такое преобразование называется приведением дробей к общему знаменателю. Умножив числитель и знаменатель дроби 3/4 на 7,
получим 3/4 = 3•7/(4•7) = 21/28 ; умножив числитель и знаменатель дроби 8/7 на 4, получим 8/7 = 8•4/(7•4) = 32/28 .

Сокращение дроби

Пользуясь основным свойством дроби, иногда можно заменить данную дробь другой, равной данной, но с меньшим числителем и меньшим знаменателем. Такую замену называют сокращением дроби. Иначе говоря, сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя на их общий делитель.

Основное свойство дроби

Две дроби а/b и m/n называются равными, если а•n = b•m. Например, 3/5=6/10 (поскольку 3•10 = 5•6); 5/7=15/21 (поскольку 5 • 21 = 7 • 15). Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной. Это свойство называется основным свойством дроби. Например, 3/4=6/8 (дробь справа получается из дроби слева умножением числителя и знаменателя ее на 2); 12/18=2/3 (разделили числитель и знаменатель дроби слева на 6).

загрузка...