Координаты точки

Координатами точки называются такие величины, которые определяют положение этой точки (в пространстве, на плоской или на кривой поверхности, на прямой или кривой линии). Так, если, например, точка M должна лежать где-нибудь на прямой линии Х'Х (черт. 1), image002то ее положение можно определить одним числом, например, следующим образом: выбрав на Х'Х какую-либо начальную точку О, измерим отрезок ОМ, скажем, в сантиметрах. Мы получим число х, положительное или отрицательное, смотря по тому, куда направлен отрезок ОМ (вправо или влево, если прямая горизонтальна). Число х есть координата точки М.

Понятие о предмете аналитической геометрии

В школьной (элементарной) геометрии изучаются свойства прямолинейных фигур и окружности. Основную роль играют построения, вычисления же, хотя практическое значение их и велико, в теории играют подчиненную роль. Выбор того или иного построения обычно требует изобретательности. Это и составляет главную трудность при решении задач методами элементарной геометрии.
Аналитическая геометрия возникла из потребности создать единообразные средства для решения геометрических задач с тем, чтобы применить их к изучению важных для практики кривых линий различной формы.

Сравнение действительных чисел

Говорят, что число а больше числа b, и пишут а>b, если разность а-b — положительное число. Если разность а-b отрицательное число, то говорят, что число а меньше числа b и пишут а<Ь. Согласно этим определениям любое положительное число больше нуля, любое отрицательное число меньше нуля и меньше любого положительного числа. Для любых заданных чисел а и b верно одно и только одно из соотношений: a>b, a<b, a=b. С геометрической точки зрения неравенство а<b (а>b) означает, что точка а расположена на координатной прямой левее (правее) точки b.
Знаки "<" и ">" называют знаками строгих неравенств. Используют также знаки image022 — знаки нестрогих неравенств.
Запись
image008
означает, что верно одно из двух: или число а меньше числа b, или число а равно числу b. Например,
image010
— верные числовые неравенства,
image012
— неверное числовое неравенство.
Неравенства а<b и с>d (a>b, c<d) называют неравенствами противоположного смысла (или противоположных знаков). Если числа а, b, с таковы, что а<b и b<с, то вместо этих двух неравенств используется запись а<b<с. Такое неравенство называется двойным.
Пример. Сравнить числа 4/5 и 0,93.
Решение.
Составим разность 4/5 - 0,93 и найдем значение этой разности:
image014
Разность отрицательна, поэтому 4/5<0,93.
Ответ: 4/5<0,93.

Математика "с нуля". Урок 33. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа

Действительные (вещественные) числа. Координатная прямая (числовая ось)

Действительные числа — это совокупность всех рациональных и иррациональных чисел. Иначе говоря, действительные числа — это бесконечные (периодические и непериодические) десятичные дроби.
Действительные числа можно изобразить точками на прямой. Прямую линию с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой или числовой осью. Направление на координатной прямой слева направо называется положительным, а противоположное (т.е. справа налево) — отрицательным. Каждому действительному числу соответствует единственная точка координатной прямой и каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число.
image012

Рис. 2

На рис. 2 изображена координатная прямая l. Через 0 обозначено начало отсчета. Пусть точка К прямой l соответствует некоторому числу r, тогда это число называют координатой точки К и пишут К(r). Точка А изображает число 1; 1 — координата точки А. Точка В изображает число (-1); (-1) — координата точки В. Точка С изображает число — координата точки С. Точка О изображает число 0 (нуль); 0 — координата точки О.
Можно записать так А(1), В(-1), С(-5/2), О(0).

Математика "с нуля". Урок 33. Положительные и отрицательные числа. Модуль числа

загрузка...

ЗНО 2014 з математики. Завдання і розв'язання ОНЛАЙН

ЗНО-2014. ТЕСТ ІЗ МАТЕМАТИКИ
Час виконання - 150 хвилин
Тест складається з 34 завдань різних форм. Відповіді до завдань Ви маєте позначити в бланку А.
Інструкція щодо роботи в тестовому зошиті
1. Правила виконання завдань зазначені перед кожною новою формою завдань.
2. Відповідайте лише після того, як Ви уважно прочитали та зрозуміли завдання.
3. У разі необхідності використовуйте як чернетку вільні від тексту місця в зошиті.
4. Намагайтеся виконати всі завдання.

Положительные и отрицательные числа. Целые числа

Числа бывают положительные и отрицательные, натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные.
image002
положительные числа.
Положительные числа можно писать без знака, т.е. вместо
image004
можно писать
image006
image008
отрицательные числа.
Отрицательные числа нельзя писать без знака.

Сложные проценты

Говорят,что на вклад начисляются сложные проценты (проценты на проценты), если причитающиеся на вклад процентные деньги присоединяются в конце каждого года к вкладу для наращения их процентами в следующие годы.
Пусть ставится следующая задача: первоначальный вклад в Сбербанк равен а долларов. За год начисляется р процентов. Вычислить сумму вклада через n лет.
Решение
Через 1 год сумма вклада будет
image054
Через 2 года сумма вклада будет
image056
Через 3 года сумма вклада будет
image058
Ясно, что через n лет сумма вклада будет
image060
Таким образом, мы приходим к формуле сложных процентов: