Призма. Правильная призма. Пряма призма. Геометрия. Видеоурок № 53

Призма — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками. Или (равносильно) — это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.
Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям.

Двугранный угол. Геометрия. Видеоурок № 52

Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.
Линейным углом двугранного угла называется угол между лучами, по которым плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, пересекает его грани.

Теорема о трех перепендикулярах. Геометрия. Видеоурок № 51

Теорема. Если прямая на плоскости перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость, то она перпендикулярна и наклонной.
И наоборот, если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Видеоурок №50

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной к этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в данной плоскости.
Теорема. Если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости и пересекающимся, то она перпендикулярна и данной плоскости.
Теорема. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

загрузка...

Угол между наклонной и плоскостью. Геометрия. Видеоурок № 49

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между наклонной и ее ортогональной проекцией на плоскость.
Если из одной точки к одной плоскости проведены две наклонные, то
- равные наклонные имеют равные проекции;
- если проекции наклонных равны, то и сами наклонные равны;
- большая наклонная имеет большую проекцию;
- из двух наклонных больше та, у которой проекция больше.

Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей. Видеоурок № 48

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Векторы. Геометрия. Видеоурок № 47

В геометрии вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом.
Длина этого отрезка называется длиной (модулем, абсолютной величиной) вектора.
Координатами вектора с началом в точке \displaystyle A_{1}(x_{1};y_{1};z_{1}) и концом в точке \displaystyle A_{2}(x_{2};y_{2};z_{2}) называются числа \displaystyle x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1},z_{2}-z_{1}.

×