Предел переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции. Примеры. Практикум по математическому анализу. Урок 10

Предел переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции. Примеры. Практикум по математическому анализу. Урок 10

Пример 1. Полагая n=0,1,2,3,..., составить таблицу значений переменных
\displaystyle x=1+0,1^{n};y=-0,1^{-n}; z=(-0,1)^{n},u=(-1)^{n}+0,1^{n} и определить характер их изменения при неограниченном увеличении n, т. е. при \displaystyle n\rightarrow \infty.
Решение. Вычисляя значения заданных переменных при указанных значениях n, получим следующую таблицу:
prede_002
Из рассмотрения этой таблицы можно заключить:
1) С увеличением n последовательные значения переменной x приближаются к единице так, что при достаточно большом n абсолютное значение их разности \displaystyle \left | x-1 \right | будет меньше любого заранее данного положительного числа \displaystyle \varepsilon, как бы мало оно ни было.
Это же можно и доказать. Пусть задано число

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

девять − шесть =