Иррациональные числа (продолжение). Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 13

Иррациональные числа (продолжение). Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 13

Пример 9. Исключите иррациональность из знаменателя:
а) \displaystyle \frac{3}{\sqrt{7}}; б) \displaystyle \frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}.
Решение.
а) \displaystyle \frac{3}{\sqrt{7}}=\frac{3\cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}.
б) \displaystyle \frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{5(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\frac{5(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\frac{5(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{3-2}=5(\sqrt{3}+\sqrt{2}).
Ответ: а) \displaystyle \frac{3\sqrt{7}}{7}. б) \displaystyle 5(\sqrt{3}+\sqrt{2}).
Пример 10. Найдите значение выражения \displaystyle 2x^{2}-4\sqrt{3}x-1, если \displaystyle x=\sqrt{3}-1.
Решение.
Подставляя в заданное выражение значение x, получим \displaystyle 2\left ( \sqrt{3}-1 \right )^{2}-4\sqrt{3}\left (\sqrt{3}-1 \right )-1=2\left ( 3-2\sqrt{3}+1 \right )-4\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}+4\sqrt{3}-1=
\displaystyle =6-4\sqrt{3}+2-12+4\sqrt{3}-1=-5.
Ответ: -5.
Пример 11. При каких значениях а имеет смысл выражение \displaystyle \frac{1}{\sqrt{4a-1}}?
Решение.
Учитывая, что квадратный корень определён на множестве неотрицательных чисел, а знаменатель дроби отличен от нуля, выражение \displaystyle \frac{1}{\sqrt{t}} имеет смысл при

Рис. 1

Ответ: 5.
Рациональным называется число, которое можно представить в виде \displaystyle \frac{m}{n}, где m — целое, n — натуральное. Например, \displaystyle \frac{2}{3},\; -\frac{4}{9},\; 7. Остальные числа называют иррациональными.
Если

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

шестнадцать − одиннадцать =