Решение конкурсных задач (видео)

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро составляет с плоскостью основания угол . Площадь диагонального сечения равна . Найти объем пирамиды. 2) Даны боковые ребра треугольной пирамиды. Эти боковые ребра взаимно перпендикулярны. Найти объем и площадь основания пирамиды. 3) Дано расстояние между диагональю …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) В правильной треугольной пирамиде дана сторона основания. Она равна и двугранный угол при основании равен . Найти объем и площадь полной поверхности. 2) В прямоугольном параллелепипеде диагональ и известны диагонали боковых граней . Найти объем пирамиды.

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Доказать, что в треугольнике отношение периметра к одной из сторон равно отношению высоты, проведенной к этой стороне, к радиусу вписанной окружности. 2) Дано, что сторона ромба равна меньшей диагонали и площадь ромба равна площади круга радиуса . Найти площадь ромба. 3) Разность …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Дан правильный шестиугольник, сторона которого равна . Около него описали окружность и в него вписали окружность. Найти площадь получившегося кольца. 2) В трапеции точка является серединой стороны и из нее опущен перпендикуляр на сторону . Доказать, что площадь трапеции равна произведению на …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) В трапеции проведены диагонали. Требуется доказать, что площади треугольников и равны. 2) В правильный треугольник вписана окружность, а в эту окружность вписан шестиугольник. Сторона треугольника равна . Найти площадь шестиугольника. 3) Стороны прямоугольника равны 2 и 4. Проведены биссектрисы углов, прилегающих к …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) В окружность вписан правильный треугольник. Сторона этого треугольника равна . Найти стороны квадрата, вписанного в эту окружность. 2) Периметр ромба равен , а отношение диагоналей ромба - . Найти площадь ромба. 3) В прямоугольной трапеции острый угол равен . Меньшее основание равно …