Решение конкурсных задач (видео)

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1)Радиус основания конуса равен . Образующие и взаимно перпендикулярны и делят площадь боковой поверхности в отношении 1:2. Найти объем конуса. 2) В конус вписана треугольная пирамида. Все боковые ребра пирамиды попарно взаимно перпендикулярны. Найти угол между высотой конуса и образующими. 3) Около шара …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Даны стороны треугольника равны 17,10,21. Он вращается вокруг большей стороны . Найти объем полученного тела вращения и его площадь полной поверхности. 2) В шар вписан куб. Найти отношение объемов шара и куба и отношение площадей поверхности шара и куба. 3) Все ребра …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Из центра основания конуса проведен перпендикуляр к образующей. Доказать, что объем конуса равен 1/3 площади боковой поверхности конуса на длину этого перпендикуляра. 2) Радиус основания конуса равен , угол при вершине развертки конуса равен . Найти объем конуса.

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Высота конуса равна диаметру основания. Найти отношение площади основания к площади боковой поверхности конуса. 2) В конус вписан полушар. Образующая конуса равна 5, высота конуса равна 4. Найти объем полушара. 3) Площадь осевого сечения цилиндра равна , а площадь основания равна . …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Дана сторона основания правильной четырехугольной призмы и угол между диагоналями двух боковых граней, имеющих общую вершину - . Найти объем призмы. 2) В правильной четырехугольной усеченной пирамиде боковое ребро и сторона меньшего основания равны . Угол между боковым ребром и стороной большего …

В данном видео предлагается решение следующих задач: 1) Даны длины ребер параллелепипеда : . Известно, что , а ребро образует с ними углы по . Найти объем параллелепипеда. 2) В прямоугольном параллелепипеде диагонали боковых граней составляют с плоскостью основания углы и . Найти угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.