Частные производные функции многих переменных. Практикум по математическому анализу. Урок 101

Частные производные функции многих переменных. Практикум по математическому анализу. Урок 101

Частные производные функции многих переменных Функцию можно дифференцировать по каждому из ее аргументов, считая при этом все остальные аргументы постоянными. Производная от функции по , взятая в предположении, что все остальные аргументы являются постоянными, называется частной производной от по и обозначается или , т. е.

Читать далее...
Предел функции многих переменных. Непрерывность. Практикум по математическому анализу. Урок 100

Предел функции многих переменных. Непрерывность. Практикум по математическому анализу. Урок 100

Предел функции многих переменных. Непрерывность Число называется пределом функции в точке : если абсолютное значение разности будет меньше любого заранее данного положительного числа , когда расстояние меньше некоторого положительного числа (зависящего от ). Функция называется непрерывной в точке , если

Читать далее...
Функции многих переменных, их обозначение и область определения (задачи). Практикум по математическому анализу. Урок 99

Функции многих переменных, их обозначение и область определения (задачи). Практикум по математическому анализу. Урок 99

Функции многих переменных, их обозначение и область определения (задачи). Практикум по математическому анализу. Урок 99 Пример 1. Вычислить частное значение функции: 1) при ; 2) в точке . Решение. 1) 2) . Пример 2. Построить область изменения переменных и , заданную следующими неравенствами:

Читать далее...
Функции многих переменных, их обозначение и область определения (теория). Практикум по математическому анализу. Урок 98

Функции многих переменных, их обозначение и область определения (теория). Практикум по математическому анализу. Урок 98

Функции многих переменных, их обозначение и область определения (теория) Переменная называется функцией переменных (аргументов) , если каждой системе значений из области их изменения, соответствует определенное значение . Функциональная зависимость от символически обозначается: , где после символа функции (которым может быть не только буква , но и другие буквы) в скобках …

Читать далее...
Приближенное вычисление определенных интегралов (примеры). Практикум по математическому анализу. Урок 97

Приближенное вычисление определенных интегралов (примеры). Практикум по математическому анализу. Урок 97

Пример 1. Вычислить интеграл по формуле Ньютона — Лейбница и по приближенным формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбивая интервал интегрирования на 8 равных частей. Затем оценить в процентах погрешность результатов, полученных по приближенным формулам. Решение. По формуле Ньютона — Лейбница

Читать далее...