Category Archives: Практикум по аналитической геометрии

Координатные углы

Четыре угла, образованные осями координат, носят название координатных углов. Они нумеруются, как показано на черт. 6.Следующая таблица показывает, какие знаки имеют координаты точки в различных координатных углах:

Прямоугольные координаты

Положение точки М на плоскости в прямоугольной системе координат определяется следующим образом. Проводим МР||У'У до пересечения с осью Х'Х в точке Р (черт. 4) и МQ||Х'Х до пересечения с осью У'У в точке Q. Числа х и у, измеряющие отрезки ОР и ОQ в избранном масштабе (а иногда и сами эти отрезки), называются прямоугольными координатами (короче, координатами) точки M. Эти числа берем положительными или отрицательными в зависимости от направления отрезков ОР, OQ. Число х называется абсциссой точки М, число у — её ординатой.

Прямоугольная система координат

Положение точки на плоскости определяется двумя координатами. Простейший способ таков. Проводятся две взаимно перпендикулярные прямые Х'Х, У'У (черт. 2). Они называются осями координат. Одна из них Х'Х (обычно ее проводят горизонтально) называется осью абсцисс, другая У'У — осью ординат. Точка О их пересечения называется началом координат, или, короче, началом. Для измерения отрезков на осях координат выбирается некоторая единица масштаба, произвольная, но одна и та же для обеих осей.image004
На каждой оси выбирается положительное направление (обозначаемое стрелкой).

Координаты точки

Координатами точки называются такие величины, которые определяют положение этой точки (в пространстве, на плоской или на кривой поверхности, на прямой или кривой линии). Так, если, например, точка M должна лежать где-нибудь на прямой линии Х'Х (черт. 1), image002то ее положение можно определить одним числом, например, следующим образом: выбрав на Х'Х какую-либо начальную точку О, измерим отрезок ОМ, скажем, в сантиметрах. Мы получим число х, положительное или отрицательное, смотря по тому, куда направлен отрезок ОМ (вправо или влево, если прямая горизонтальна). Число х есть координата точки М.

загрузка...

Понятие о предмете аналитической геометрии

В школьной (элементарной) геометрии изучаются свойства прямолинейных фигур и окружности. Основную роль играют построения, вычисления же, хотя практическое значение их и велико, в теории играют подчиненную роль. Выбор того или иного построения обычно требует изобретательности. Это и составляет главную трудность при решении задач методами элементарной геометрии.
Аналитическая геометрия возникла из потребности создать единообразные средства для решения геометрических задач с тем, чтобы применить их к изучению важных для практики кривых линий различной формы.

загрузка...
!--noindex-->