Метод координат на плоскости. Основные формулы

1) Расстояние между двумя точками. Расстояние между двумя точками М₁(x₁,y₁) и М₂(х₂,у₂) на плоскости вычисляется по формуле:
g008
В частном случае, расстояние точки М(х,у) от начала координат равно:
g010
Угол φ , образованный отрезком М₁М₂ с положительным направлением оси Оху определяется по формуле:
g012
2) Деление отрезка в данном отношении. Если точка М(х,у) делит отрезок, определяемый точками М₁(x₁,y₁) и М₂(х₂,у₂) в отношении g014 то координаты точки М определяются по формулам:
g017
В частности, если точка М — середина отрезка M₁M₂, то λ=1 и последние формулы принимают вид:
g016
3) Площадь треугольника и многоугольника.

А. Площадь треугольника с вершинами А(x₁,y₁), В(х₂,у₂) и С(х₃,у₃) вычисляется по формуле:
g018
Раскрыв круглые скобки в формуле для S, приведем ее к виду:
g020
Причем, знак плюс берется, если обход вершин А, В, С, производится против часовой стрелки, и знак минус, если обход производится по часовой стрелке.
Б. Условием, при котором три данные точки лежат на одной прямой, служит равенство нулю площади соответствующего треугольника, т. е.
g022
В. Площадь многоугольника с вершинами А(x₁,y₁), В(х₂,у₂),..., F(хn,yn) равна половине суммы произведений абсцисс каждой из вершин на разность ординат следующей вершины и предыдущей.
g024
Г. Координаты центра тяжести площади однородного треугольника через координат его вершин А(x₁,y₁), В(х₂,у₂) и С(х₃,у₃) определяются по формулам:
g026

загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: