1) Расстояние между двумя точками. Расстояние между двумя точками М₁(x₁,y₁) и М₂(х₂,у₂) на плоскости вычисляется по формуле:
В частном случае, расстояние точки М(х,у) от начала координат равно:
Угол φ , образованный отрезком М₁М₂ с положительным направлением оси Оху определяется по формуле:
2) Деление отрезка в данном отношении. Если точка М(х,у) делит отрезок, определяемый точками М₁(x₁,y₁) и М₂(х₂,у₂) в отношении 
то координаты точки М определяются по формулам:
В частности, если точка М — середина отрезка M₁M₂, то λ=1 и последние формулы принимают вид:
3) Площадь треугольника и многоугольника.
А. Площадь треугольника с вершинами А(x₁,y₁), В(х₂,у₂) и С(х₃,у₃) вычисляется по формуле:
Раскрыв круглые скобки в формуле для S, приведем ее к виду:
Причем, знак плюс берется, если обход вершин А, В, С, производится против часовой стрелки, и знак минус, если обход производится по часовой стрелке.
Б. Условием, при котором три данные точки лежат на одной прямой, служит равенство нулю площади соответствующего треугольника, т. е.
В. Площадь многоугольника с вершинами А(x₁,y₁), В(х₂,у₂),..., F(хn,yn) равна половине суммы произведений абсцисс каждой из вершин на разность ординат следующей вершины и предыдущей.
Г. Координаты центра тяжести площади однородного треугольника через координат его вершин А(x₁,y₁), В(х₂,у₂) и С(х₃,у₃) определяются по формулам:
Метод координат на плоскости. Основные формулы
