Объем тела вращения. Практикум по математическому анализу. Урок 86

Объем тела вращения. Практикум по математическому анализу. Урок 86

Если тело образуется при вращении вокруг оси криволинейной трапеции (рис. 1), то любое его плоское сечение, перпендикулярное коси , будет круг, радиус которого равен соответствующей ординате кривой . Рис. 1 Площадь сечения , соответствующего абсциссе , как площадь круга, равна . Дифференциал объема тела, соответствующий приращению , будет , а …

Читать далее...
Объем тела по площадям его параллельных сечений. Практикум по математическому анализу. Урок 85

Объем тела по площадям его параллельных сечений. Практикум по математическому анализу. Урок 85

Если известна площадь любого сечения тела плоскостью, параллельной некоторой плоскости , где —расстояние сечения от плоскости , рис.1, то при изменении на величину дифференциал объема тела равен объему прямого цилиндра с высотой и площадью основания , т. е. , а объем всего тела выражается интегралом

Читать далее...
Площадь плоской фигуры. Практикум по математическому анализу. Урок 84

Площадь плоской фигуры. Практикум по математическому анализу. Урок 84

Пример 1. Вычислить площадь, ограниченную следующими линиями: 1) параболой и прямой ; 2) параболами и ; 3) кубическими параболами и ; 4) эллипсом ; 5) кардиоидой ; 6) окружностями и .

Читать далее...
Схема применения определенного интеграла к вычислению различных величин. Урок 83

Схема применения определенного интеграла к вычислению различных величин. Урок 83

Схема применения определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры. Практикум по математическому анализу. Урок 83 Понятие определенного интеграла вследствие его абстрактности широко применяется для вычисления различных геометрических и физических величин. Для вычисления некоторой величины и при помощи определенного интеграла можно руководствоваться следующей общей схемой (I): 1. Разбить на …

Читать далее...
Замена переменной в определенном интеграле. Урок 82

Замена переменной в определенном интеграле. Урок 82

3 Для вычисления многих определенных интегралов полезно заменять переменную интегрирования. При этом, если определенный интеграл преобразуется при помощи подстановки [или в другой интеграл, с новой переменной интегрирования , то заданные пределы и заменяются новыми пределами

Читать далее...
Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его свойства и связь с неопределенным интегралом. Урок 81

Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его свойства и связь с неопределенным интегралом. Урок 81

Если функция непрерывна на отрезке и если: 1) разделить этот отрезок произвольным способом на частичных отрезков длиной , 2) выбрать в каждом частичном отрезке по одной произвольной точке , 3) вычислить значения функции в выбранных точках и 4) составить сумму

Читать далее...