Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая. Модуль числа. Урок №19 + видео

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая. Модуль числа. Урок №19
Все известные числа можно разделить на два вида: положительные и отрицательные. Число «ноль» не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам.
Координатная прямая - это прямая с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением. Число, которое показывает положение точки на координатной прямой, называется координатой этой точки.
Числа, которые отличаются только знаками, называются противоположными числами.
Каждое число имеет только одно противоположное число. Число 0 не имеет противоположного числа.
Модулем числа а называют расстояние от начала координат до точки с координатой а.
Обозначают модуль а так: | а |.
Свойства модуля числа
1. Модуль числа всегда положительный.
2. Модуль числа 0 равен 0.
3. Модуль отрицательного числа равен противоположном числу.
4. Противоположные числа имеют равные модули.
Натуральные числа - это числа, которые используются при счете.
Целые числа - это натуральные числа, числа, противоположные им, и число «ноль».
Все целые и дробные числа (положительные и отрицательные) называются рациональными числами.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:

1. Из чисел -1; 8; 12,5; $\displaystyle -\frac{3}{2}$; 0; $\displaystyle -3\frac{1}{7}$; -5,4; $\displaystyle -4\frac{7}{9}$; -19 выпиши отдельно:
а) отрицательные числа; б) положительные числа; в) ни отрицательное, ни положительное число.

2. Начерти координатную прямую, отметь и запиши числа, отдаленные от числа 1:
а) на 2 единицы; б) на 3 единицы; в) на 4,5 единицы.

3. Начерти координатную прямую и отметь на ней точки, о которых известно, что
а) точка А левее 0 на 3 клетки; б) точка В правее 0 на 7,5 клеток;
в) точка D левее точки А на 1 клетку; г) точка С правее точки D на 9,1 клетку.

4. Отметить точкой на координатной прямой число х, если:
х = -6,3; 3; -5,5; -7; $\displaystyle 4\frac{1}{2}$; 4 и -4.

5. На координатной прямой изображены точки А(-5) и В(2):
а) найди расстояние между точками А и В;
б) найди расстояние до точек А и В от начала отсчета.

6. Сколько натуральных чисел расположено на координатной прямой между числами:
а) 0 и 11; б) 11,7 и 16; в) $\displaystyle 2\frac{1}{3}$ и $\displaystyle 7\frac{1}{5}$; г) 29 и 30; д) 29,2 и 30,2?

7. Древнегреческий ученый Аристотель родился в 384 г.., А умер в 322 году. Пифагор родился в 570 г.., А умер в 500 г.. Историк Плутарх родился в 46 г.., А умер в 127 г.. Кто из этих ученых родился раньше и из них прожил дольше всех?

8. Назовите числа, противоположные данным.
а) 15; -13; -6,9; 0; 0,11; 4,7; 12,01; б) -113; 9; $\displaystyle -\frac{2}{3}$; 0,28; 121; -0,17; 1; $\displaystyle \frac{1}{11}$.

9. Найди модули следующих чисел:
а) -10,5; 0,21; -41; 0; 1,2; -400,01; $\displaystyle -24\frac{2}{7}$;
б) 39; -0,21; $\displaystyle 214\frac{1}{3}$; -1,2; 57,3; 1000; -112,99.

10. Найди значение выражения.
а) |-7| + |-9|; д) |-7| - |0|; з) |-11| - |11|; м) |8| + |10| + |-4|;
б) |-12| - |-7|; е) |24| - |-11|; и) |-10|•|9|; н) |-4| + |-11| + |-29|;
в) |-10| • |-17|; ё) |-112| : |-4|; к) |-16| + |-15|; о) 130 - 2 • |-11|;
г) |-180|: |60|; ж) |-13| • |-3|; л) |8 + 10 - 4|; п) 2|-2,7| - |-5,4|.

11. При каких значениях х верно равенство:
|x| = 4; |x| = 0,12; |x| = 3; |x| = 3 |-1,22|;
|x| = 1,5; |x| = 0; |x| = 3 - |-1|; |x| = |-10| : |-0,1|;
|x| = 2,7; |x| = 1; |x| = |-7| + 0,17; |x| = |-14|: |-2|.

12. Сравни данные числа
а) 7 и 9; г) -15 и 0; ё) 12 и 10; и) 4 и 0; м) 0, 8 и-0, 8;
б) -5 и -7; д) 0 и -4; ж) -15 и-2; к) 1 и 0; н) -0,4 и -0,5;
в) 3 и 1; е) -8 и 23; з) -15 и 2; л) -1 и 0; o) 0,1 и -0,2.

13. Расположи числа в порядке возрастания.
а) -4; 3; -2; 1; 0; -1; 2; -3; 4; б) -6; 8; -7; 7; 9; -9; 10; -10;
в) -5,4; 3,4; -2,3, 2,1; -1,3; 4,3; -4,3; г) -1; 0,1; -0,001; 0,01; -0,001; 0; 1,1.

14. Расположи числа в порядке убывания.
а) -5; 4; -3; 4; -1; 2; 0; -2, -17; 19; б) -1,7; -1,73; 2,01; 0; -6;
в) 2,8; -2,7; 2,6; -2,8; 2,07; -2,06; 1, г) 2; -0,2; 0,02; -0,002; 0,002; -2.

15. Сравни данные числа:
а) |-4| и |-6|; г) |4| и |3|; е) |2| и |0|; и) |-0,01| и |0,1|;
б) |-12| и |-10|; д) |-18| и |1б|; ж) |1| и |-1|; к) |-0,01| и |0,01|;
в) |10 | и |-12|; е) |0| и |-2|; з) |-1,2| и |1,02| ; л) |0,001| и |-0,1| .

16. Расположи числа в порядке возрастания:
а) | 0 |; | -3 |; | 11 |; | 1, 01 |; | -8 |; | 2, 05 |; б) | -21 |; | -219 |; | 29 |; | 2, 9 |; | 0 |; | 2, 1 |;
в) | 2 |; | -1|; | 2, 01|; | -1, 02 |; | 1, 1 |; | -0, 01|; г) | 4, 2 |; | -4, 4 |; | 4, 6 |; |- 4, 8 |; |- 4, 02 |; | -4, 04 |.

17. Назови все целые числа:
а) больше 3 и меньше 5; б) больше 14 и меньше 16;
в) больше 14,5 и меньше 16,5; г) больше -13 и меньше-10; д) больше -5 и меньше 5.

18. Назови все целые числа:
а) меньше 5 и больше 1; б) меньше 10 и больше -0,1; в) меньше -5 и больше -12, 5; г) меньше 2 и больше -2.

19. Назови три последовательных целых числа:
а) меньшее из которых 11; б) большее из которых -1; в) меньшее из которых 1; г) большее из которых -7.