Предел переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции. Практикум по математическому анализу. Урок 9

matan_9

Переменная как упорядоченное числовое множество. Предел переменной. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции

Переменная величина определяется не только множеством тех числовых значений, которые она принимает, но и тем порядком, в котором они следуют друг за другом. Поэтому в математическом анализе переменная рассматривается как множество чисел, расположенных в известной последовательности, m. е. как упорядоченное числовое множество.

ГДЗ к учебнику Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Алгебра 8 класс ОНЛАЙН

merzlyak_algebra_8

Домашняя работа по алгебре за 8 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Алгебра 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций».
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2013. - 256 с.».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.

ГДЗ к учебнику Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Геометрия 8 класс ОНЛАЙН

merzlyak_geometriya_8

Домашняя работа по геометрии за 8 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Геометрия 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций».
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Геометрия : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2013. - 208 с.».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по геометрии.

Построение графика функции путем сдвига и деформации графика другой функции. Практикум по математическому анализу. Урок 8

matan_8

Зная график какой-либо функции, можно построить графики многих других более сложных функций чисто геометрическим путем, без составления таблицы числовых значений переменных.
Так, исходя из графика функции y=f(x), можно посредством его сдвига или деформации построить графики для функций вида y=f(x-a), y=f(x)+b, y=Af(x), y=f(kx), y=Af[k(x-a)]+b.

Построение графика функции по точкам (примеры). Практикум по математическому анализу. Урок 7

matan_7

Пример 1. Построить на одном чертеже графики функций \displaystyle y_{1}=1+\frac{1}{2}x и \displaystyle y_{2}=\sin x. Путем сложения ординат полученных линий построить график функции \displaystyle y=1+\frac{1}{2}x+\sin x.
Решение. График всякой линейной функции есть прямая линия. Поэтому для построения графика первой данной функции, которая является линейной, достаточно иметь две пары соответствующих друг другу значений переменных, т. е. две точки.

Построение графика функции по точкам. Практикум по математическому анализу. Урок 6

matan_6

Наглядное графическое изображение функциональной зависимости между двумя переменными x и y можно получить, рассматривая значения этих переменных как координаты точек на плоскости.
Графиком функции, заданной уравнением y=f(x), называется совокупность всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют этому уравнению.
Обычно график функции представляет некоторую плоскую линию.

Область определения функции. Решение задач. Практикум по математическому анализу. Урок 5

matan_5

Пример 1. Найти область определения каждой из следующих функций:
1) \displaystyle y=\sqrt{1-x^{2}}; 2) \displaystyle u=\frac{x-1}{x^{2}-5x+6}+\sqrt[3]{2x+1}; 3) \displaystyle v=arccos\frac{1-2x}{3}; 4) \displaystyle p=\frac{x}{\sin x}; 5) \displaystyle q=log_{2}(x^{2}-9).
Решение.
1) Поскольку аргумент x содержится под радикалом четной степени, то функция y будет иметь вещественные значения только при тех значениях x, при которых подкоренное выражение будет неотрицательно, т.е. \displaystyle 1-x^{2}\geq 0. Решая это неравенство, получим