Арифметические операции / Arithmetic operations. Математика на английском для школьников и абитуриентов

Math_in_engl__1

Арифметические операции
Арифметическими операциями над вещественными числами являются сложение, вычитание, умножение и деление. Операции сложения и вычитания, а также умножения и деления являются взаимосвязанными.
Arithmetic operations
The arithmetic operations associated with real numbers are addition, subtraction, multiplication, and division. The operations of addition and subtraction are related, as are the operations of multiplication and division.

Арифметическая прогрессия. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 32

oge_matem_32

• Пусть дана бесконечная числовая последовательность \displaystyle a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n},... Если равенство \displaystyle a_{n+1}=a_{n}+d выполняется для всех натуральных n, то такая последовательность называется арифметической прогрессией.
• Число \displaystyle d=a_{n+1}-a_{n} называют разностью арифметической прогрессии.

Числовые последовательности. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 31

oge_matem_31

• Любые записанные подряд n чисел образуют числовую последовательность. Её обозначают \displaystyle a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}.
Например:
7, 10, 10, 13 — числовая последовательность, где \displaystyle a_{1}=7,a_{2}=10,a_{3}=10,a_{4}=13.
• Иногда последовательности задают, указывая её первый член и формулу, позволяющие найти любой другой член последовательности, зная предыдущие члены. Такой способ задания последовательности называют рекуррентным.

загрузка...

Системы неравенств. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 30

oge_matem_30

Система обозначается знаком {. Решением системы неравенств являются те значения, которые одновременно являются решением всех неравенств системы. При решении системы неравенств на координатной прямой заштриховывается промежуток, который соответствует ответу.
Как и в предыдущих случаях, границы промежутка обозначаются белыми «выколотыми» точками, если они не входят в сам промежуток. В противном случае они обозначаются чёрными «сплошными» точками.

Решение неравенств методом интервалов. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 29

oge_matem_29

Покажем решение неравенств методом интервалов.
Пример 1. Решите неравенство \displaystyle x^{2}-4x-21\geq 0.
Решение.
1) Разложим левую часть неравенства на множители. Для этого решим уравнение \displaystyle x^{2}-4x-21=0. \displaystyle x=7 и \displaystyle x=-3 — корни уравнения. Неравенство примет вид \displaystyle (x+3)(x-7)\geq 0.

Квадратные неравенства. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 28

oge_matem_28

Квадратное неравенство — это неравенство вида \displaystyle ax^{2}+bx+c>0,\; \displaystyle ax^{2}+bx+c<0,\; \displaystyle ax^{2}+bx+c\geq 0,\; \displaystyle ax^{2}+bx+c\leq 0, где x — переменная, a,b и c — некоторые числа, причём \displaystyle a\neq 0.
Покажем решение квадратных неравенств на примерах.
Пример 1. Решите неравенство \displaystyle 2x^{2}+11x-6>0.

Линейные неравенства. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 27

oge_matem_27

Линейным неравенством называется неравенство вида \displaystyle ax+b>0,\; ax+b<0,\; ax+b\geq 0,\; ax+b\leq 0, где x — переменная, a и b — некоторые числа, причём \displaystyle a\neq 0.
Для решения неравенства \displaystyle ax+b>0 сначала перенесём слагаемое b в правую часть: \displaystyle ax>-b. Далее разделим обе части неравенства на a. При этом следует учитывать знак a: