Monthly Archives: Сентябрь 2014

Степень с натуральным, нулевым и отрицательным показателем

Пусть а ∈ N, n ∈ N. аⁿ — это степень, а — основание степени, n — показатель степени.
Степень аⁿ есть произведение n множителей, каждый из которых равен а:
image142
Понятие степени натурального числа с натуральным показателем обобщается на степень любого действительного числа с натуральным показателем. Если а є R, n є N, то полагают по определению

Виды алгебраических выражений. Область определения алгебраического выражения

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные численные значения.
Постоянная величина — это величина, численные значения которой не меняются. Постоянную величину часто рассматривают как частный случай переменной, у которой все численные значения одинаковы. Постоянную величину нередко называют константой.
Алгебраические выражения — это математические выражения, которые составляются из чисел и переменных с помощью знаков сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в рациональную степень, извлечения корня и с помощью скобок.
Примеры алгебраических выражений:
image134
Если алгебраическое выражение не содержит деления на переменные и извлечения корня из переменных, то оно называется целым. Из приведенных выше примеров 1), 2), 3) — целые выражения.

Логическая символика

При записи математических рассуждений часто применяется логическая символика. Приведем несколько наиболее употребительных символов.
Пусть α, β,... — некоторые высказывания или утверждения, т.е. предложения, относительно каждого из которых можно сказать, истинно оно или ложно.
Запись ᾱ означает «не а» , т.е. отрицание утверждения α.
Запись α=>β означает: "из утверждения α следует утверждение β ». Символ => — символ импликации.
Запись α<=>β означает: «утверждение α эквивалентно утверждению β », т.е. из α следует β и из β следует α. Символ <=> — символ эквивалентности.
Запись α Ʌ β означает «α и β». Символ Ʌ — символ конъюнкции.

Решебник к дидактическим материалам по алгебре для 10 класса Шабунина М.И. ОНЛАЙН

Решения самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам математического анализа из дидактических материалов для 10 класса Шабунина М.И. - Рукопись. - 2014.
Настоящее пособие содержит решения самостоятельных и контрольных работ из сборника "Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс : базовый уровень / [М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, Р. Г. Газарян]. — М.: Просвещение, 2010.— 207 с."

загрузка...

Взаимно однозначное соответствие между множествами

Соответствие между множествами А и В называется взаимно однозначным, если каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В, причем разным элементам множества А соответствуют разные элементы множества В и каждый элемент множества В поставлен в соответствие некоторому элементу множества А. Множества называют эквивалентными (или равномощными), если между ними можно установить взаимно однозначное соответствие. Конечные множества А и В эквивалентны тогда и только тогда, когда количество элементов в них одинаково.

Дополнение множества

Пусть U — столь обширное множество, что все рассматриваемые множества окажутся его подмножествами.
U — универсальное множество (иначе оно называется основное множество). Универсальным множеством для элементарной арифметики является, например, множество Z — множество всех целых чисел; для аналитической геометрии универсальное множество есть R — множество всех действительных чисел (числовая прямая), а также R² — множество упорядоченных пар (числовая плоскость).

Операции над множествами

Пересечением (или произведением) множеств А и В (обозначение А∩В или А•В) называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно как множеству А, так и множеству B:
А∩В={x|xͼA и xͼB} (1)
image108Название «пересечение» происходит от того, что при пересечении множеств точек двух геометрических фигур получают множество точек пересечения этих фигур в самом обычном смысле слова. Так, если множества А и В интерпретировать, например, как круги, то А∩В — общая часть этих кругов. На рис. 4 множество А∩В заштриховано.

×