Category Archives: Элементарная математика

Область определения и область значений функции

Пусть D(f) и E(f) — произвольные числовые множества. Говорят, что на множестве D(f) определена числовая функция у = f(x), если каждому числу х є D(f) поставлено в соответствие единственное, вполне определенное число y = f(x)єE(f). Множество D(f) называется областью определения функции или областью допустимых значений независимой переменной (сокращенно ОДЗ), a E(f) — областью значений функции (E(f) также называют областью изменения, множеством значений),
E(f)={y|y = f(x), хє D(f)}.
Нередко область определения и область значений функции у = f(x) обозначают так: D(y) — область определения, Е(у) — область значений.

Среднее арифметическое и среднее геометрическое. Неравенство Коши

Среднее арифметическое n чисел
image1226
есть число An:
image1228

Решение примеров на преобразование иррациональных выражений

При решении примеров на преобразование иррациональных выражений используются свойства радикалов и свойства степени с рациональным показателем.
Пример 1. Упростить
image1184

Степень действительного числа с рациональным показателем. Степень действительного числа с действительным показателем

Степень действительного числа с рациональным показателем

Если
image1132
то полагают по определению

загрузка...

Вынесение множителя из-под корня. Внесение множителя под корень. Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе дроби или в числителе дроби

Вынесение множителя из-под корня

Если показатель степени множителя под корнем больше, чем показатель корня, то рациональный множитель можно вынести из-под знака корня:
image1050

Корень n-й степени из действительного числа. Основные свойства корней (правила действий с радикалами)

Корень n-й степени из действительного числа

Действительное число х называется корнем n-й степени из действительного числа а, если
image1002

Решение примеров на тождественные преобразования рациональных выражений

Преобразование рационального выражения сводится к сложению, вычитанию, умножению и делению рациональных дробей, а также к возведению дроби в целую степень.
Целью тождественного преобразования рациональных выражений обычно является преобразование их в дробь, числитель и знаменатель которой — целые рациональные выражения.
Пример 1. Упростить выражение
image404
Решение.
Преобразуем вначале выражения в скобках, а затем выполним деление. Решение осуществляем в несколько этапов.