Решение задач на треугольники, четырехугольники и окружности. Геометрия. Видеоурок №9

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Две окружности пересекаются в точках $M$ и $N$. Проведена секущая, которая пересекает окружности в точках $P,Q,R,S$. Известно, что $\displaystyle \angle QNR$. Найти величину $\displaystyle \angle PMS$.
2) В параллелограмме $ABCD$ задан острый угол $\displaystyle \angle A=60^{\circ}$. Меньшая диагональ $BD$ равна $\displaystyle 2\sqrt{31}$. $O$ - точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. Из точки $O$ опущен перпендикуляр $OK$ на большую сторону $AD$ параллелограмма. Длина этого перпендикуляра равна $\displaystyle \frac{\sqrt{75}}{2}$. Найти стороны параллелограмма и его большую диагональ.
3) Боковые стороны трапеции пересекаются под прямым углом. Обозначим точку пересечения через $O$. Один угол трапеции равен $\displaystyle 30^{\circ}$. Средняя линия трапеции равна 10, а меньшее основание равно 8. Найти меньшую боковую сторону.