Трапеция. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 2. Урок 51

Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (основания трапеции), а две другие не параллельны. Пример трапеции — на рисунке 1, где BC и AD — основания, а AB и CD — боковые стороны.
Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон (MK в трапеции ABCD на рисунке 1).

загрузка...

mnogougol_014

Рис.1

Средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме: \displaystyle MK=\frac{1}{2}\left ( BC+AD \right ).
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \displaystyle S=\frac{BC+AD}{2}\cdot BH (см. рис.2).
mnogougol_016

Рис.2

Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны (AB=CD в трапеции ABCD на рисунке 3).
mnogougol_018

Рис.3

В равнобедренной трапеции углы при каждом из оснований равны: (\displaystyle \angle A=\angle D,\angle B=\angle C на рисунке 3). Верно и обратное утверждение: если в трапеции углы при основании равны, то трапеция равнобедренная.
В равнобедренной трапеции диагонали равны. Верно и обратное утверждение: если в трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.
Задача 1. Найдите площадь трапеции на рисунке 4.
mnogougol_020

Рис.4

Решение.
Заметим, что BEFC — параллелограмм (так как стороны попарно параллельны), откуда FE=BC.
Из \displaystyle \bigtriangleup ABF по теореме Пифагора найдём \displaystyle AF=\sqrt{AB^{2}-BF^{2}}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4. Аналогично \displaystyle ED=4. \displaystyle AD=AF+FE+ED=4+3+4=11.
\displaystyle S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left ( BC+AD \right )\cdot BF=\frac{42}{2}=21.
Ответ: 21.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам: