Решение задачи №6 из банка заданий ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Решение задачи №6 из банка заданий ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 16 и 22, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.
Решение.
Рассмотрим прямоугольную трапецию ABCD с основаниями BC=16 и \displaystyle AD=22,\: \angle A=90^{\circ},\: \angle D=45^{\circ} (см. рис. 1). Проведём высоту CH.
ABCH — прямоугольник, BC=AH=16, тогда HD=22-16=6.
Решение задачи №6 из банка заданий ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Рис.1

Треугольник CDH - прямоугольный и равнобедренный (т. к. \displaystyle \angle CHD=90^{\circ},\: \angle HCD=45^{\circ}=\angle D). HD=HC=6.
Площадь трапеции \displaystyle S=\frac{BC+AD}{2}\cdot CH=\frac{16+22}{2}\cdot 6=114.
Ответ: 114.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

4 × три =