Площадь четырёхугольника (задачи на клетчатой бумаге). Готовимся к егэ по математике. Геометрия. Урок 3

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: \displaystyle S=ab.
На рисунке 1 приведены чертежи некоторых прямоугольников, у которых показаны смежные стороны a и b.
lys_ris15

загрузка...

Рис. 1

Задача 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён прямоугольник (см. рис.2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
lys_ris16

Рис. 2

Решение. 1-й способ.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон a и b. Для того чтобы найти стороны прямоугольника, рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с катетами AB = 2 и BC = 1 и гипотенузой AC = 6 (см. рис. 3).
lys_ris17

Рис. 3

По теореме Пифагора гипотенуза AC = b равна \displaystyle \sqrt{1^{2}+2^{2}}=\sqrt{5}. Из треугольника CDE с катетами CD = 4 и DE = 2 найдём гипотенузу CE. \displaystyle a=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{20}. Следовательно, площадь прямоугольника \displaystyle S=\sqrt{20}\cdot \sqrt{5}=10.
Ответ: 10.
2-й способ.
Достроим прямоугольник ACEH до прямоугольника BKMD (см. рис.4). Чтобы найти площадь ACEH, нужно из площади прямоугольника BKMD вычесть площади прямоугольных треугольников AKH, HME, EDC и ABC.

lys_ris18

Рис. 4

Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то площадь каждого из двух больших треугольников (AKH и EDC) равна 4, а площадь каждого из двух маленьких треугольников (HME и ABC) равна 1. Площадь прямоугольника BKMD равна \displaystyle 4\cdot 5=20. Следовательно, площадь искомого прямоугольника будет равна
20 - 1 - 1 - 4 - 4 = 10.
Ответ: 10.
Заметим, что подобным «достраиванием» можно найти площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге.
Задача 2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён четырёхугольник (см. рис. 5). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
lys_ris20

Рис. 5

Решение.
Достроим четырёхугольник до прямоугольника (см. рис. 5).
Чтобы найти площадь четырёхугольника, нужно из площади прямоугольника со сторонами 5 и 6 вычесть площади четырёх прямоугольных треугольников и квадрата. Попробуйте посчитать площади прямоугольных треугольников самостоятельно, величины этих площадей указаны на рисунке.
Получаем площадь заданного четырёхугольника:
S = 30 - 7,5 - 6 - 1 - 4,5 - 4 = 7 .
Ответ: 7.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам: