Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
На рисунке 1 приведены чертежи некоторых прямоугольников, у которых показаны смежные стороны и .
Задача 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён прямоугольник (см. рис.2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение. 1-й способ.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон и . Для того чтобы найти стороны прямоугольника, рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами = 2 и = 1 и гипотенузой = 6 (см. рис. 3).
По теореме Пифагора гипотенуза равна . Из треугольника с катетами и найдём гипотенузу . . Следовательно, площадь прямоугольника .
Ответ: 10.
2-й способ.
Достроим прямоугольник до прямоугольника (см. рис.4). Чтобы найти площадь , нужно из площади прямоугольника вычесть площади прямоугольных треугольников , , и .
Так как площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, то площадь каждого из двух больших треугольников ( и ) равна 4, а площадь каждого из двух маленьких треугольников ( и ) равна 1. Площадь прямоугольника равна . Следовательно, площадь искомого прямоугольника будет равна
20 - 1 - 1 - 4 - 4 = 10.
Ответ: 10.
Заметим, что подобным «достраиванием» можно найти площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге.
Задача 2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён четырёхугольник (см. рис. 5). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение.
Достроим четырёхугольник до прямоугольника (см. рис. 5).
Чтобы найти площадь четырёхугольника, нужно из площади прямоугольника со сторонами 5 и 6 вычесть площади четырёх прямоугольных треугольников и квадрата. Попробуйте посчитать площади прямоугольных треугольников самостоятельно, величины этих площадей указаны на рисунке.
Получаем площадь заданного четырёхугольника:
= 30 - 7,5 - 6 - 1 - 4,5 - 4 = 7 .
Ответ: 7.