Отношения и пропорции. Основные свойства отношений и пропорций. Урок №14 + видео

Отношения и пропорции. Урок №14
Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, то есть какую часть первое число составляет от второго.
Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют также отношением этих величин (отношением длин, отношением масс, отношением площадей и т.д.).
Числа $\displaystyle \frac{2}{5}$ и $\displaystyle \frac{5}{2}$ взаимно обратные, так и отношения 2 к 5 и 5 к 2 также называют взаимно обратными.
Если величины измерены различными единицами измерения, то для нахождения их отношений надо перейти к одной единице измерения.
Пропорцией называется равенство двух отношений.
Числа, составляющие пропорцию, называются членами пропорции.
Пропорцию можно записать с помощью букв: $a:b=c:d$, или $\displaystyle \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.
Эти записи читают так: «отношение $a$ к $b$ равно отношению $c$ к $d$.
$a$ и $d$ - крайние члены пропорции;
$b$ и $c$ - средние члены пропорции.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:

1. Даны равенства:
а) 2,5 : 0,5 = 45 : 9; б) 2,5 : 0,5 = 3 + 2; в) 0, 5 • 12 = 24 : 4.
Какие из этих равенств является пропорциями?

2. Прочитай пропорцию и проверь, верно ли она составлена.
а) 9 : 3 = 24 : 8; б) 1,5 : 0,1 = 0,3 : 0,2; в) 0,38 : 0,01 = 7,6: 0,2.

3. Составь, если возможно, пропорции из таких отношений:
а) 2,8 : 0,07 и 4 : 0,01; б) 500: 125 и 3,2 : 0,8; в) 0,3 : 0,5 и 0,7 : 0, 8.

4. Найди отношение чисел:
а) 65 до 13; б) 72 до 9; в) 35 до 14; г) $\displaystyle \frac{1}{4}$ к $\displaystyle \frac{1}{2}$.

5. Найди отношения:
а) 4 дм : 2 см; б) 1 м : 1 см; в) 360 : 180; г) 0,64 : 0,8.

6. Отношение $a$ к $b$ равно $\displaystyle \frac{3}{7}$. Найди обратное отношение.

7. Чему равна отношение $m$ к $n$, если отношение $n$ к $m$ равен 1,25?

8. В классе 35 учеников, из них 20 мальчиков, а остальные - девочки. Какую часть учеников составляют мальчики, а какую - девочки? Чему равна отношение числа девочек к числу мальчиков и что оно показывает?

9. Запиши восемью различными способами пропорцию: а) 10 : 5 = 6 : 3; б) а : Ь = с : d.

10. Какую длину имеет на карте расстояние 50 км, если числовой масштаб равен $\displaystyle \frac{1}{100000}$.

11. Для географической карты взят масштаб: в 1 см - 1000 км. Запиши числовой масштаб карты.

12. Составь, если возможно, пропорции из четырех данных чисел.
а) 16; 12; 3; 4; б) 0,7; 0,3; 2; 1; в) 0,15; 0,25; 0,03; 0,05.

13. Составь пропорцию из следующих равенств:
а) 40•30 = 20•60; 6) 18•8 = 9•16; в) 0,4 • 0,125 = 0,25 • 0,2.

14. Реши уравнения:
а) $45:18=180:x;$ б) $21:x=36:12;$ в) $\displaystyle \frac{3,5}{2,1}=\frac{x}{4,5};$ г) $\displaystyle \frac{x}{3,6}=1,75:7;$ д) $\displaystyle 0,2:x=1,2:0,9;$ е) $\displaystyle 2\frac{2}{3}:0,24=1\frac{7}{9}:(x+0,06);$ ё) $\displaystyle z:\frac{3}{14}=3\frac{1}{9}:\frac{4}{9}.$

15. С поля собрали 54 т арбузов. В столовую отправили $\displaystyle \frac{2}{9}$ этих арбузов, а $\displaystyle \frac{6}{7}$ остатка отвезли на рынок. Сколько тонн арбузов отвезли на рынок?

16. Сплав состоит из олова и сурьмы. Масса сурьмы в этом сплаве составляет $\displaystyle \frac{3}{17}$ массы олова. Найди массу сплава, если олова в нем 27,2 кг.