Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел. Урок №9 + видео

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел. Урок №9
Для того, чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:
1) привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю;
2) выполнить сложение (вычитание) по правилу сложения (вычитания) дробей с равными знаменателями.
Сложение дробей имеет переместительное и сочетательное свойства.

Для того, чтобы сложить смешанные числа, надо:
1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
2) отдельно выполнить сложение целых частей и отдельно - дробных частей. Если при сложении дробных частей получили неправильную дробь, надо выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.

Для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:
1) привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю; если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, обратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть;
2) отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно -дробных частей.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:

1. Найди сумму:
$\displaystyle \frac{5}{12}+\frac{9}{20};\: \frac{7}{8}+\frac{11}{36};\: \frac{5}{18}+\frac{7}{12};\: \frac{12}{35}+\frac{5}{21}+\frac{4}{15};\: \frac{9}{40}+\frac{3}{8}+\frac{5}{10}.$

2. В первый день токарь выполнил $\displaystyle \frac{7}{24}$ задания, во второй - $\displaystyle \frac{3}{8}$ и в третий день - $\displaystyle \frac{5}{16}$ задания. Какую часть задания выполнил токарь за 3 дня?

3. Программист в первый день выполнил $\displaystyle \frac{3}{16}$ задания, во второй день - на $\displaystyle \frac{1}{12}$ больше того, что выполнил в первый день. Какую часть задания он выполнил за два дня?

4. Найди сумму:
$\displaystyle 5\frac{5}{9}+8;\: 4\frac{7}{8}+6\frac{5}{12};\: 2\frac{7}{12}+3\frac{11}{30}+\frac{9}{20};\: 2\frac{9}{10}+1\frac{4}{75}+4\frac{11}{50}.$

5. Выполни действия, применяя законы сложения.
а) $\displaystyle \frac{3}{7}+\frac{5}{9}+\frac{4}{7}+\frac{4}{9};$
б) $\displaystyle \left ( \frac{1}{6}+\frac{9}{10} \right )+\frac{7}{16};$
в) $\displaystyle \frac{31}{36}+\left ( \frac{4}{9}-\frac{5}{36} \right );$
г) $\displaystyle \frac{5}{8}+\left ( \frac{7}{24}+\frac{3}{8} \right )+\frac{5}{24};$
д) $\displaystyle \left ( \frac{8}{15} +\frac{1}{5}\right )+\left ( \frac{2}{15}+\frac{4}{5} \right ).$

6. Выполни вычитание и сделай проверку.
$\displaystyle \frac{8}{15}-\frac{1}{12};\: \frac{13}{24}-\frac{4}{9};\: \frac{7}{24}-\frac{4}{15}.$

7. В первый день бригада выполнила $\displaystyle \frac{5}{12}$ задания, во второй день - на $\displaystyle \frac{1}{15}$ меньше, чем в первый день. Какую часть задания бригада выполнила за два дня?

8. Найди разность.
$\displaystyle 1-\frac{4}{7};\: 2-\frac{2}{15};\: 1\frac{21}{37}-\frac{29}{37};\: \frac{13}{48}-\frac{17}{72};\: 4\frac{8}{15}-3\frac{2}{15};\: 5\frac{11}{20}-1\frac{13}{20};\: 7\frac{9}{20}-5\frac{17}{60};\: 6\frac{9}{28}-4\frac{5}{21};\: 3\frac{3}{4}-2\frac{35}{60}.$

9. ​​Если суточный рацион питания взрослого человека взять за единицу, тогда $\displaystyle \frac{1}{27}$ суточного рациона составляют минеральные соли, $\displaystyle \frac{4}{27}$ - белки, $\displaystyle \frac{20}{27}$ - углеводы, а остальные - жиры. Какую часть суточного рациона питания составят жиры?

10. Выполни действия.
а) $\displaystyle 3\frac{5}{7}-1\frac{7}{9}+4\frac{5}{63};$
б) $\displaystyle 5\frac{1}{4}-1\frac{1}{9}-1\frac{7}{24}+3\frac{8}{15};$
в) $\displaystyle \left ( 1\frac{2}{7}+2\frac{3}{4} \right )-\left ( 1\frac{9}{14}+\frac{11}{28} \right );$
г) $\displaystyle 27-\left ( 4\frac{1}{30}-2\frac{1}{14} \right )-1\frac{5}{21}.$

11. Один экскаватор может вырыть котлован за 5 ч, а второй - за 8 ч. Какая часть котлована останется невырытой после совместной работы экскаваторов в течение 1 ч?

12. Реши уравнения:
а) $\displaystyle 3\frac{7}{16}+y=8\frac{2}{9};$
б) $\displaystyle y-6\frac{1}{4}=5\frac{3}{20};$
в) $\displaystyle 5\frac{7}{24}-k=3\frac{5}{18};$
г) $\displaystyle 14\frac{5}{6}-y=9\frac{1}{12}.$