Умножение обыкновенных дробей. Умножение смешанных чисел. Урок №10 + видео

Умножение обыкновенных дробей. Умножение смешанных чисел. Урок №10
Для того, чтобы умножить дробь на натуральное число, надо его числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, надо:
1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей;
2) первое произведение записать числителем, а второе - знаменателем.
Обычно сначала записывают произведение числителей и произведение знаменателей, затем выполняют сокращение и только затем выполняют умножения. В ответе, если это возможно, из дроби выделяют целую часть.
Поскольку любое натуральное число можно представить в виде дроби со знаменателем 1, то умножение дроби на натуральное число и умножение натурального числа на дробь выполняются по правилу умножения дроби на дробь.
Для того, чтобы число, которое содержит целую и дробную части, записать в виде неправильной дроби, надо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к произведению добавить числитель дробной части.
Полученная сумма будет числителем неправильной дроби, а знаменателем будет знаменатель дробной части.
Для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:

1. Найди произведение.
а) $\displaystyle \frac{5}{12}\cdot \frac{16}{25};$
б) $\displaystyle \frac{13}{25}\cdot \frac{15}{52};$
в) $\displaystyle \frac{5}{21}\cdot \frac{28}{45};$
г) $\displaystyle \frac{5}{72}\cdot \frac{18}{35};$
д) $\displaystyle \frac{16}{81}\cdot \frac{27}{32};$
е) $\displaystyle \frac{16}{25}\cdot 50;$
ё) $\displaystyle \frac{25}{34}\cdot 17;$
ж) $\displaystyle \frac{99}{200}\cdot 125;$
з) $\displaystyle \frac{57}{200}\cdot \frac{25}{38}.;$

2. Группа туристов преодолела маршрут за 4 дня, причем в первый день было пройдено $\displaystyle \frac{3}{20}$, во второй день - $\displaystyle \frac{7}{40}$ и в третий день - $\displaystyle \frac{3}{8}$ всего маршрута. Какую часть маршрута туристы прошли в четвертый день?
3. Запиши числа в виде неправильной дроби: $\displaystyle 5\frac{3}{8};4\frac{5}{9};5\frac{6}{7};3\frac{9}{10};2\frac{18}{19};6\frac{10}{11};1\frac{15}{17};20\frac{13}{15};7\frac{27}{100};4\frac{39}{1000}.$

4. Выдели целую часть: $\displaystyle \frac{17}{3};\frac{25}{9};\frac{43}{6};\frac{57}{6};\frac{73}{12};\frac{263}{100}.$

5. Вычисли произведение.
а) $\displaystyle \frac{9}{70}\cdot 21;$
б) $\displaystyle 36\cdot \frac{5}{24};$
в) $\displaystyle 2\frac{2}{7}\cdot \frac{7}{20};$
г) $\displaystyle 3\frac{6}{7}\cdot 2\frac{13}{18};$
д) $\displaystyle 13\frac{1}{3}\cdot \frac{9}{36};$
е) $\displaystyle 3\frac{5}{9}\cdot 6\frac{3}{4};$
ё) $\displaystyle 8\frac{3}{4}\cdot 1\frac{3}{7};$
ж) $\displaystyle 4\cdot \frac{5}{18}\cdot 1;$
з) $\displaystyle 0\cdot 3\frac{3}{7}\cdot 12\cdot \frac{5}{8};$
и) $\displaystyle 1\frac{7}{8}\cdot 1\frac{5}{15}\cdot 1\frac{1}{15};$
к) $\displaystyle \frac{24}{25}\cdot 1\frac{5}{8}\cdot \frac{35}{39};$
л) $\displaystyle \frac{10}{27}\cdot 1\frac{3}{5}\cdot \frac{9}{28}\cdot \frac{3}{4};$
м) $\displaystyle 9\cdot \frac{5}{28}\cdot 4\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{15}.$

6. Упрости:
а) $\displaystyle \frac{19}{27}\cdot \frac{18}{19}b;$
б) $\displaystyle \frac{15}{17}\cdot a\cdot \frac{34}{45};$
в) $\displaystyle 20\frac{5}{6}\cdot \frac{9}{25}d;$
г) $\displaystyle \frac{3}{4}a+\frac{7}{12}a-\frac{5}{6}a.$

7. Упростить выражение и найти его значение:
а) $\displaystyle \left ( \frac{2}{3}b+\frac{1}{9} \right )-\frac{1}{3}b$ при $\displaystyle b=0;1;3;1\frac{1}{3};$
б) $\displaystyle 3\frac{5}{7}\cdot 2\frac{5}{8}y\cdot 1\frac{11}{3}$ при $\displaystyle y=\frac{3}{14}.$

8. Найди значение выражения:
а) $\displaystyle \left ( 4\frac{3}{8}\cdot 1\frac{2}{7}-2\frac{5}{14}\cdot 1\frac{10}{11} \right )\cdot 1\frac{1}{3};$
б) $\displaystyle 10\frac{5}{6}\cdot 2\frac{11}{15}+10\frac{5}{6} \cdot 6-8\frac{11}{15}\cdot 10\frac{5}{6};$
в) $\displaystyle \left ( 3\frac{1}{3}-2\frac{7}{9} \right )^{2}\cdot \left ( 1\frac{1}{5} \right )^{2}.$

9. Найди значение выражения простейшим способом:
а) $\displaystyle \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{7}\cdot 1\frac{1}{3};$
б) $\displaystyle 5\frac{3}{7}\cdot 7;$
в) $\displaystyle 1\frac{2}{3}\cdot 3;$
г) $\displaystyle 16\frac{4}{9}\cdot 9;$
д) $\displaystyle \left ( \frac{7}{9}+\frac{28}{81} \right )\cdot \frac{9}{7};$
е) $\displaystyle \left ( 7\frac{5}{8}-4\frac{3}{20} \right )\cdot 8;$
ё) $\displaystyle 3\frac{2}{3}\cdot 3\frac{5}{7}-3\frac{5}{7}\cdot 2\frac{2}{3}.$

10. Альпинист совершил восхождение. В первый день он преодолел самый сложный участок пути длиной 60 м, во второй день его путь был в $\displaystyle 2\frac{1}{2}$ раза длиннее, а в третий - в $\displaystyle 3\frac{1}{3}$ раза длиннее, чем в первый. Какой длины путь преодолел альпинист?