Архив категории: Готовимся к ЕГЭ и ОГЭ

Уравнения. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 21

Уравнение — это равенство, содержащее неизвестную, значение которой надо найти.
Корень уравнения — это значение неизвестной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство.
Решить уравнение — это значит найти все его корни или доказать, что данное уравнение корней не имеет.

Тождества. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 20

Тождество — равенство, справедливое при любых допустимых значениях входящих в него переменных.
Например, тождествами являются равенства
\displaystyle x^{2}-4=(x+2)(x-2);\; \frac{a+b}{a^{2}+2ab+b^{2}}=\frac{1}{a+b}.
С тождеством можно выполнять равносильные преобразования: прибавлять одно и то же число (или выражение) к обеим частям, вычитать из обеих частей одно и то же число (или выражение), умножать или делить обе части на одно и то же ненулевое число (или выражение).

Степень с целым показателем. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 19

Пусть n — натуральное число. Тогда по определению
\displaystyle a^{n}=\underset{n}{\underbrace{a\cdot a\cdot ...\cdot a}}
Например,

Алгебраические дроби. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 18

Алгебраическая дробь — это дробь, в числителе и знаменателе которой стоят алгебраические выражения. Все действия с алгебраическими дробями производятся по тем же правилам, что и с числовыми дробями.
Пример 1. Упростите выражение \displaystyle \left ( \frac{1}{m-n}+\frac{1}{m+n} \right ):\frac{m}{m^{2}-n^{2}}.

загрузка...

Допустимые значения переменных. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 17

• Допустимые значения переменных — это значения, при которых алгебраическое выражение имеет смысл.
• Если в выражении есть дробь, то знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.
Например, для выражения \displaystyle \frac{b}{a-2} допустимыми являются значения переменных, удовлетворяющие условию \displaystyle a-2\neq 0, то есть \displaystyle a\neq 2.
• Если в алгебраическом выражении есть квадратный корень, то подкоренное выражение должно быть неотрицательно.

Формулы сокращённого умножения. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 16

Следует запомнить три формулы сокращённого умножения.
• Квадрат суммы: \displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.
• Квадрат разности: \displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.
• Разность квадратов: \displaystyle a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b).

Правила раскрытия скобок. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 15

Правила раскрытия скобок:
• Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок все слагаемые остаются без изменений. Например, 2a + (3b - c + 4) = 2a + 3b - c + 4.
• Если перед скобками стоит знак «—», то при раскрытии скобок каждое слагаемое меняет знак на противоположный. Например, 4x - (y - 6z - 5) = 4x - y + 6z + 5.

×