Конус. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 29

Объём конуса (см. рис. 1) может быть вычислен по той же формуле, что и объём пирамиды:

\displaystyle V=\frac{1}{3}S_{OCH}h.


Если известен радиус основания r, то объём можно найти по формуле

\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h.


cilinder_006

Рис. 1.

Площади боковой и полной поверхности конуса вычисляются следующим образом (l — образующая):
\displaystyle S_{bok}=\pi rl,\; S_{\Pi O\Lambda H}=\pi r(r+l).

Задача 1. Найдите объём V конуса, образующая которого равна 10 и наклонена к плоскости основания под углом 30°. В ответе укажите \displaystyle \frac{V}{\pi }.
Решение.
По условию, \displaystyle h=l\cdot sin30^{\circ}=10\cdot \frac{1}{2}=5 (см. рис. 2); \displaystyle r=l\cdot cos30^{\circ}=10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}. Искомый объём равен
\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi \cdot (5\sqrt{3})^{2}\cdot 5=125\pi ;\; \frac{V}{\pi }=125.

Ответ: 125.
cilinder_008

Рис. 2.

Задача 2. Длина окружности основания конуса равна 4, образующая равна 5. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Решение.
Обозначим через r радиус основания конуса, через l образующую. Тогда по условию, \displaystyle 2\pi r=4;\; \pi r=2.\; S_{bok}=\pi rl=2\cdot 5=10.
Ответ: 10.

Задача 3. Найдите объём V части конуса, изображённой на рисунке 3. В ответе укажите \displaystyle \frac{V}{\pi }.
cilinder_010

Рис. 3.

Решение.
Угол \displaystyle 60^{\circ}, вырезанный из основания, составляет \displaystyle \frac{60}{360}=\frac{1}{6} часть полного угла. Таким образом, \displaystyle \frac{1}{6} часть конуса была удалена, \displaystyle \frac{5}{6} осталось. Объём конуса с радиусом основания 15 и высотой 18 равен \displaystyle \frac{1}{3}\cdot \pi \cdot 15^{2}\cdot 18=225\cdot 6\pi =1350\pi. Искомый объём \displaystyle V=\frac{5}{6}\cdot 1350\pi =1125\pi ;\; \frac{V}{\pi }=1125.
Ответ: 1125.


Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • Одноклассники
  • Яндекс.Закладки
  • Blogger
  • RSS
  • Блог Я.ру
  • Сто закладок
  • Блог Li.ру
  • Yahoo! Bookmarks
  • БобрДобр
  • MySpace
  • Reddit
  • FriendFeed
  • В закладки Google
  • Google Buzz
  • LinkedIn
  • StumbleUpon
  • Technorati
  • del.icio.us
  • Digg
  • MisterWong.RU
  • Memori.ru
  • МоёМесто.ru
  • 豆瓣
  • 豆瓣九点

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×