Шар. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 30

Шар

Объём шара и площадь его поверхности вычисляются по формулам
$\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi r^{3},\; S=4\pi r^{2}.$

Задача 1. Объём шара равен $\displaystyle 3600\pi$. Найдите площадь его поверхности, делённую на $\displaystyle \pi$.
Решение.
Обозначим через $r$ радиус шара. Тогда $\displaystyle \frac{4}{3}\pi r^{3}=36000\pi ;\; r^{3}=27000;\; r=30.$ Площадь поверхности шара равна $\displaystyle S=4\pi r^{2}=4\cdot \pi \cdot 30^{2}=3600\pi ;\; \frac{S}{\pi }=3600.$
Ответ: 3600.

Задача 2. Площадь большого круга шара равна 10 (см. рис. 2). Найдите площадь поверхности шара.

Решение.
Обозначим радиус шара через $r$. Тогда площадь большого круга шара равна $\displaystyle \pi r^{2}$, а площадь поверхности шара — $\displaystyle 4\pi r^{2}$. Таким образом, площадь поверхности шара в 4 раза больше площади большого круга шара и равна $\displaystyle 4\cdot 10=40.$
Ответ: 40.