Справочные материалы по высшей математике. Практикумы по аналитической геометрии, математическому анализу и теории вероятностей
Зная график какой-либо функции, можно построить графики многих других более сложных функций чисто геометрическим путем, без составления таблицы числовых значений переменных. Так, исходя из графика функции , можно посредством его сдвига или деформации построить графики для функций вида , , , ,
Читать далее...
Пример 1. Построить на одном чертеже графики функций и . Путем сложения ординат полученных линий построить график функции . Решение. График всякой линейной функции есть прямая линия. Поэтому для построения графика первой данной функции, которая является линейной, достаточно иметь две пары соответствующих друг другу значений переменных, т. е. две точки.
Читать далее...
Наглядное графическое изображение функциональной зависимости между двумя переменными и можно получить, рассматривая значения этих переменных как координаты точек на плоскости. Графиком функции, заданной уравнением , называется совокупность всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют этому уравнению. Обычно график функции представляет некоторую плоскую линию.
Читать далее...
Пример 1. Найти область определения каждой из следующих функций: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . Решение. 1) Поскольку аргумент содержится под радикалом четной степени, то функция будет иметь вещественные значения только при тех значениях , при которых подкоренное выражение будет неотрицательно, т.е. . Решая это неравенство, …
Читать далее...
Областью определения функции называется совокупность всех точек числовой оси, в которых она имеет определенные действительные значения. Очевидно, для многих функций областью определения будет не вся числовая ось, а только некоторая ее часть. Так, для функции областью определения является полуоткрытый интервал ; для функции область определения состоит из двух интервалов: и …
Читать далее...
Пример 3. Найти корни и функции и вычислить ее частные значения при , равном среднему арифметическому и среднему геометрическому этих корней. Решение. Корнями функции называются значения аргумента, которые обращают ее в нуль. Определим корни функции , приравняв ее нулю:
Читать далее...Вы не можете скопировать содержимое этой страницы
