Построение графика функции по точкам (примеры). Практикум по математическому анализу. Урок 7

Пример 1. Построить на одном чертеже графики функций $\displaystyle y_{1}=1+\frac{1}{2}x$ и $\displaystyle y_{2}=\sin x$. Путем сложения ординат полученных линий построить график функции $\displaystyle y=1+\frac{1}{2}x+\sin x$.
Решение. График всякой линейной функции есть прямая линия. Поэтому для построения графика первой данной функции, которая является линейной, достаточно иметь две пары соответствующих друг другу значений переменных, т. е. две точки.
Для построения графика второй данной функции берем значения $x$ в радианах, а значения $\displaystyle y_{2}$ из тригонометрических таблиц. Учитываем также периодичность этой функции: построив ее график на протяжении одного периода $\displaystyle [0;2\pi ]$, затем повторяем его. Алгебраически складывая ординаты точек линий

$\displaystyle y_{1}$ и $\displaystyle y_{2}$, имеющих одинаковые абсциссы $x$, получим искомый график функции $\displaystyle y=y_{1}+y_{2}$ (рис.1)

Рис.1

Пример 2. Найти приближенные значения корней функции $\displaystyle y=0,8x^{3}-2x^{2}-0,2x+0,5$, построив ее график на отрезке [—1;3].

Решение. Корни функции, т. е. значения аргумента, обращающие ее в нуль, можно найти как абсциссы точек пересечения графика функции с осью абсцисс, так как в этих точках $\displaystyle y=0$.
Составив таблицу числовых значений переменных $x$ и $y$, построим график данной функции (рис.2).

Из чертежа находим искомые приближенные значения корней функции: $\displaystyle x_{1}\approx -0,4;\; x_{2}\approx 0,5;\; x_{3}\approx 2,6.$