Область определения (существования) функции. Практикум по математическому анализу. Урок 4

Областью определения функции называется совокупность всех точек числовой оси, в которых она имеет определенные действительные значения.
Очевидно, для многих функций областью определения будет не вся числовая ось, а только некоторая ее часть. Так, для функции $\displaystyle y=\sqrt{x}$ областью определения является полуоткрытый интервал $\displaystyle 0\leq x<+\infty$; для функции $\displaystyle z=\frac{1}{x-1}$ область определения состоит из двух интервалов: $\displaystyle -\infty <x<1$ и $\displaystyle 1<x<+\infty$.
Основные элементарные функции имеют следующие области определения:
степенная функция $\displaystyle y=x^{n}$ с рациональным положительным показателем $\displaystyle n=\frac{\alpha }{\beta }$ при нечетном $\displaystyle \beta$ определена на всей числовой оси $\displaystyle -\infty <x<+\infty$, а при четном $\displaystyle \beta$ определена в интервале $\displaystyle 0 \leq x<+\infty$ (при $\displaystyle \beta =1$ показатель $n$ будет целым числом);

показательная функция