Алгебраические выражения. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 14

Алгебраическое выражение — это запись из чисел и букв, соединённых знаками действий и скобками. Приведём примеры алгебраических выражений:
\displaystyle 3(a+b);\; 7x+1;\; 2yz;\; \frac{2a+c}{x}.
Значение выражения мы получаем при замене каждой буквы некоторым числом и выполнении алгебраических действий.
Например, найдём значение выражения

\displaystyle 7a-3ab+1 при \displaystyle a=4,\; b=2. Подставив вместо букв указанные числа, получим \displaystyle 7\cdot 4-3\cdot 4\cdot 2+1=28-24+1=5.
Слагаемые, имеющие одинаковые буквенные множители, называют подобными.
Например, слагаемые 3ab и -5ab являются подобными. Также являются подобными слагаемые 4x и 10x. А слагаемые 3x и 3y подобными не являются.
При упрощении выражения следует находить суммы подобных слагаемых, то есть выполнять приведение подобных слагаемых.
Пример 1. Упростите выражение \displaystyle 5xy+x+y-2xy-3xy и найдите его значение при \displaystyle x=2+\sqrt{2},\; y=3-\sqrt{2}.
Решение.
В исходном выражении найдём и подчеркнём все подобные слагаемые: \displaystyle \underline{5xy}+x+y-\underline{2xy}-\underline{3xy}. Найдём сумму подчёркнутых слагаемых: \displaystyle 5xy-2xy-3xy=(5-2-3)xy=0xy=0. Таким образом, \displaystyle 5xy+x+y-2xy-3xy=x+y. Подставляя вместо x и y указанные в условии числа, получаем \displaystyle x+y=2+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=5.
Ответ: 5.
Пример 2. Упростите выражение \displaystyle 5a+3\sqrt{7}-4a-4\sqrt{7} и найдите его значение при \displaystyle a=2+\sqrt{7}.
Решение.
В исходном выражении найдём и подчеркнём все подобные слагаемые: \displaystyle \underline{5a}+\underline{\underline{3\sqrt{7}}}-\underline{4a}-\underline{\underline{4\sqrt{7}}}. Найдём сумму слагаемых, подчёркнутых одной чертой: \displaystyle 5a-4a=a. Теперь найдём сумму слагаемых, подчеркнутых двумя чертами: \displaystyle 3\sqrt{7}-4\sqrt{7}=-\sqrt{7}. Таким образом, \displaystyle 5a+3\sqrt{7}-4a-4\sqrt{7}=a-\sqrt{7}. Подставляя вместо a указанное в условии число, получаем \displaystyle a-\sqrt{7}=2+\sqrt{7}-\sqrt{7}=2.
Ответ: 2.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×