Геометрическая прогрессия. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 34

• Пусть дана бесконечная числовая последовательность \displaystyle b_{1},b_{2},...,b_{n},... . Если выполняется равенство \displaystyle b_{n+1}=b_{n}\cdot q для всех натуральных n и \displaystyle q\neq 0, то такая последовательность называется геометрической прогрессией.
• Число \displaystyle q=\frac{b_{n+1}}{b_{n}} называют знаменателем геометрической прогрессии.

загрузка...

Например, последовательность чисел 1,3,9,27,81,... является геометрической прогрессией. Знаменатель прогрессии q = 9:3 = 3.
\displaystyle b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1} — формула n-го члена геометрической прогрессии.
Задача 1. Дана геометрическая прогрессия 2, 6, 18,... . Найдите знаменатель прогрессии.
Решение.
\displaystyle b_{1}=2,b_{2}=6,q=\frac{b_{2}}{b_{1}},q=\frac{6}{2}=3.
Ответ: 3.
Задача 2. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если \displaystyle b_{1}=128,q=\frac{1}{2}.
Решение.
По формуле \displaystyle b_{n}=b_{1}\cdot q^{n-1} найдём
\displaystyle b_{5}=128\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{5-1}=128\cdot \left ( \frac{1}{2} \right )^{4}=128\cdot \frac{1}{16}=8.
Ответ: 8.
Задача 3. Запишите пять первых членов геометрической прогрессии, если заданы \displaystyle b_{1} и q.
а) \displaystyle b_{1}=4,q=2;
б) \displaystyle b_{1}=-4,q=2;
в) \displaystyle b_{1}=4,q=-2;
г) \displaystyle b_{1}=-4,q=-2;
Решение.
а) Если \displaystyle b_{1}=4,q=2, то
\displaystyle b_{2}=4\cdot 2=8,b_{3}=4\cdot 2^{2}=16,b_{4}=4\cdot 2^{3}=32,b_{5}=4\cdot 2^{4}=64.
б) Если \displaystyle b_{1}=-4,q=2, то
\displaystyle b_{2}=-4\cdot 2=-8,b_{3}=-4\cdot 2^{2}=-16,b_{4}=-4\cdot 2^{3}=-32,b_{5}=-4\cdot 2^{4}=-64.
в) Если \displaystyle b_{1}=4,q=-2, то
\displaystyle b_{2}=4\cdot (-2)=-8,b_{3}=4\cdot (-2)^{2}=16,b_{4}=4\cdot (-2)^{3}=-32,b_{5}=4\cdot (-2)^{4}=64.
г) Если \displaystyle b_{1}=-4,q=-2, то
\displaystyle b_{2}=-4\cdot (-2)=8,b_{3}=-4\cdot (-2)^{2}=-16,b_{4}=-4\cdot (-2)^{3}=32,b_{5}=-4\cdot (-2)^{4}=-64.
Ответ: а) 4, 8,16, 32,64;
б) -4, -8, -16, -32, -64;
в) 4, -8,16, -32,64;
г) -4, 8,-16, 32, —64.
Задача 3. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если \displaystyle b_{1}=\frac{1}{3},b_{4}=9.
Решение.
Так как \displaystyle b_{4}=b_{1}\cdot q^{3}, то
\displaystyle 9=\frac{1}{3}\cdot q^{3},q^{3}=27,q=3.\; b_{5}=b_{4}\cdot q=9\cdot 3=27.
Ответ: 27.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: