График функции корня. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 40

Рассмотрим графики функций квадратного и кубического корней. Областью определения функции, заданной формулой \displaystyle y=\sqrt{x}, является \displaystyle x\geq 0. Областью определения функции, заданной формулой \displaystyle y=\sqrt[3]{x}, являются все действительные числа (см. рис. 1).

загрузка...

graf_funkc_016

Рис.1

График функции, заданной формулой вида \displaystyle y=\sqrt{x-p}+q, получается из графика, заданного формулой \displaystyle y=\sqrt{x}, параллельным переносом вправо вдоль оси Ox на p и вверх вдоль оси Oy на q. Например, график функции \displaystyle y=\sqrt{x-2}+1 получается из графика \displaystyle y=\sqrt{x} параллельным переносом вправо на 2 деления и вверх на 1 (см. рис. 2).
graf_funkc_018

Рис.2

Пример 1. Установите соответствие между графиками функций (см. рис. 3) и формулами, которые их задают.
1) \displaystyle y=\sqrt{x}; 2) \displaystyle y=\sqrt{x}-3; 3) \displaystyle y=\sqrt{x+3}; 4) \displaystyle y=\sqrt{x+1}.

graf_funkc_020

Рис.3

Решение. Заметим, что графики А — В представляют собой смещённые графики функции \displaystyle y=\sqrt{x}, а потому задаются формулами вида \displaystyle y=\sqrt{x-p}+q.
График А проходит через (-3; 0) и задаётся формулой \displaystyle y=\sqrt{x+3}, так как из предложенных только она удовлетворяет соотношению y(-3)=0.
График Б проходит через (0; -3) и задаётся формулой \displaystyle y=\sqrt{x}-3, так как из предложенных только она удовлетворяет соотношению y(0)=-3.
График В проходит через (0;0) и задаётся формулой \displaystyle y=\sqrt{x}, так как из предложенных только она удовлетворяет соотношению y(0)=0.
Ответ: А-3; Б-2; В-1.
Замечание. Вообще говоря, подстановка координат одной точки в формулы может оказаться недостаточной (несколько формул превратятся в верные равенства). Тогда надо подставить координаты ещё одной точки.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: