Высоты в прямоугольном треугольнике. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 21

В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами. Третья высота, проведённая из вершины прямого угла, делит треугольник на два прямоугольных треугольника, углы которых равны соответственно углам исходного треугольника.
Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота \displaystyle CH=2\sqrt{54},\; BC=15. Найдите \displaystyle \cos B.

загрузка...

Решение.
trig_fu_008

Рис. 1.

Косинусом угла называют отношение прилежащего катета к гипотенузе. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB с прямым углом H и катетами BH и HC (см. рис. 1). Найдём в нём катет BH. \displaystyle BH^{2}=BC^{2}-HC^{2},\; BH^{2}=15^{2}-(2\sqrt{54})^{2}=225-216=9,
\displaystyle BH=\sqrt{9}=3.\; \cos B=\frac{BH}{BC}=\frac{3}{15}=0,2.
Ответ: 0,2.

Задача 2. Найдите тангенс угла CAB, изображённого на рисунке 2. В ответе укажите значение тангенса, умноженное на 3.
trig_fu_010

Рис. 2.

Решение.
Достроим угол до прямоугольного треугольника ABC (см. рис. 3).
trig_fu_012

Рис. 3.

Тангенсом угла называют отношение противолежащего катета к прилежащему.
\displaystyle tg BAC=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{3}. Значение тангенса, умноженное на 3, равно 4.
Ответ: 4.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам: