Сложение и вычитание чисел с разными знаками. Готовимся к ОГЭ по математике. Урок 2

Модуль числа а: $|a| = a$, если $\displaystyle a\geq 0$, $|a| = - a$, если $\displaystyle a<0$.
Например: $|10| = 10;\; |0| = 0;\; |-1,5| = 1,5.$
Задание 1. Вычислите: а) $|-7|+|-4|$; б) $12|-|-3|$.
Решение.
а) $|-7|+|-4| = 7 + 4 = 11$;
б) $|12|-|-3| = 12-3 = 9$.
Ответ: а) 11; б) 9.

При сложении отрицательных чисел надо
• поставить перед полученным числом знак минус;
• сложить их модули.

Задание 2. Выполните сложение:
а) $-10 + (-13)$;
6) $\displaystyle -2\frac{1}{5}+\left ( -3\frac{1}{15} \right ).$
в) $-0,75+(-1,25)$.
Решение.
а) $-10+(-13)=-(10+13)=-23$.
б) $\displaystyle -2\frac{1}{5}+\left ( -3\frac{1}{15} \right )=-\left ( 2\frac{1}{5}+3\frac{1}{15} \right )=-\left ( 2\frac{3}{15}+3\frac{1}{15} \right )=-5\frac{4}{15}.$
в) $-0,75+(-1,25)=-(0,75+1.25)=-2$.
Ответ: а) -23; б) $\displaystyle -5\frac{4}{15}$; в) -2.
При сложении чисел с разными знаками надо
• поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше;
• из большего модуля слагаемых вычесть меньший.

Задание 3. Выполните сложение:
а) $28+(-14)$;
б) $\displaystyle -2\frac{2}{7}+4\frac{5}{7};$
в) $2,4+(-5,8)$.
Решение.
а) $28+(-14)=28-14=14$.
б) $\displaystyle -2\frac{2}{7}+4\frac{5}{7}=4\frac{5}{7}-2\frac{2}{7}=2\frac{3}{7}.$
в) $2,4+(-5,8)=-(5,8-2,4)=-3,4$.
Ответ: а) 14; б) $\displaystyle 2\frac{3}{7}$; в) -3,4.
При вычитании чисел надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Задание 4. Выполните вычитание: а) $-18-12$; б) $17-48$; в) $10-(-2)$.
Решение.
а) $-18-12=-18+(-12)=-(18+12)=-30$.
б) $17-48=17+(-48)=-(48-17)=-31.$
в) $10-(-2)=10+2=12$.
Ответ: а) -30; б) -31; в) 12.
Задание 5. Выполните вычитание $\displaystyle 7-2\frac{5}{13}$.
Решение.
Заметим, что уменьшаемое — целое число. Чтобы выполнить вычитание, надо
• занять единицу в целой части уменьшаемого (7 = 6 + 1);
• представить эту единицу в виде неправильной дроби, знаменатель которой равен знаменателю дробной части вычитаемого $\displaystyle \left ( 6+\frac{13}{13}=6\frac{13}{13} \right )$
• отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.
$\displaystyle 6\frac{13}{13}-2\frac{5}{13}=(6-2)+\left ( \frac{13}{13}-\frac{5}{13} \right )=4\frac{8}{13}.$
Ответ: $\displaystyle 4\frac{8}{13}.$
Задание 6. Выполните вычитание $\displaystyle 6\frac{7}{15}-\frac{13}{20}.$
Решение.
$\displaystyle 6\frac{7^{\setminus 4}}{15}-\frac{13^{\setminus 3}}{20}=6\frac{28}{60}-\frac{39}{60}=\left ( 5+1+\frac{28}{60} \right )-\frac{39}{60}=\left ( 5+\frac{60}{60}+\frac{28}{60} \right )-\frac{39}{60}=5\frac{88}{60}-\frac{39}{60}=5\frac{49}{60}.$
Ответ: $\displaystyle 5\frac{49}{60}.$