Допустимые значения переменных. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 17

• Допустимые значения переменных — это значения, при которых алгебраическое выражение имеет смысл.
• Если в выражении есть дробь, то знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.
Например, для выражения $\displaystyle \frac{b}{a-2}$ допустимыми являются значения переменных, удовлетворяющие условию $\displaystyle a-2\neq 0$, то есть $\displaystyle a\neq 2$.
• Если в алгебраическом выражении есть квадратный корень, то подкоренное выражение должно быть неотрицательно.
Например, для выражения $\displaystyle \sqrt{y+3}$ допустимыми являются значения переменных, удовлетворяющие условию $\displaystyle y+3\geq 0$, то есть $\displaystyle y\geq -3$.

Пример 1. Найдите допустимые значения переменной $b$ в выражении $\displaystyle \frac{b}{\sqrt{b-5}}$
Решение.
Выражение под корнем должно быть неотрицательным, поэтому 6 — 5^0, 6^5. Кроме того, знаменатель должен быть отличен от нуля, поэтому $\displaystyle \sqrt{b-5}\neq 0,\; b-5\geq 0,\; b\geq 5$. Таким образом, одновременно должно выполняться $\displaystyle b\geq 5$ и $\displaystyle b\neq 5$, следовательно,