Цилиндр. Готовимся к ЕГЭ по математике. Геометрия. Урок 28

Для объёма и площади боковой поверхности цилиндра (см. рис. 1) справедливы те же формулы, что и для призмы:
\displaystyle V=S_{OCH}h,\; S_{bok}=P_{OCH}h.
cilinder_002

Рис. 1.

Если радиус основания равен r, то площадь основания цилиндра равна \displaystyle \pi r^{2}, а периметр — \displaystyle 2\pi r. Тогда формулы объёма цилиндра, площадей боковой и полной поверхности цилиндра имеют вид

\displaystyle V=\pi r^{2}h,\; S_{bok}=2\pi rh,\; S_{\Pi O\Lambda H}=2\pi r(h+r).


Задача 1. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 45 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение.
Объём воды после переливания остаётся тем же: \displaystyle V_{1}=V_{2};\; \pi r_{1}^{2}\cdot 45=\pi r_{2}^{2}\cdot h_{2}. Так как диаметр второго сосуда в 3 раза больше диаметра первого, то и радиус второго втрое больше радиуса первого:
\displaystyle 45 r_{1}^{2}=(3r_{1})^{2}\cdot h_{2};\; 45 r_{1}^{2}=9 r_{1}^{2}\cdot h_{2};\; h_{2}=5.
Ответ: 5.
Задача 2. Площадь осевого сечения цилиндра равна б (см. рис. 2). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, делённую на \displaystyle \pi.
cilinder_004

Рис. 2.

Решение.
Осевое сечение — это прямоугольник со сторонами \displaystyle 2r и h, где r — радиус основания, h — высота цилиндра. Площадь этого прямоугольника равна \displaystyle 2rh. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \displaystyle S_{bok}=2\pi rh. Отсюда \displaystyle \frac{S_{bok}}{\pi }=2rh=6.
Ответ: б.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×