Формула Герона (с доказательством). Геометрия. Видеоурок № 32

Если известна длина трех сторон треугольника, то его площадь может быть найдена по формуле Герона. Для упрощения ее использования вводят новую величину, называемую полупериметром, который находится как половина суммы всех сторон треугольника: \displaystyle S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где \displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}.

Площадь многоугольника. Геометрия. Видеоурок № 31

Площадью многоугольника называется внутренняя часть плоскости, образованная разделяющими ее отрезками многоугольника.
Вариантов многоугольников может быть великое множество, что исключает нахождение универсального решения задачи нахождения их площади.

Площадь трапеции. Геометрия. Видеоурок № 30

Площадь трапеции равна полусумме ее оснований, умноженной на высоту (\displaystyle S=\frac{a+b}{2}\cdot h) или 1/2 произведения диагоналей на синус угла между ними (\displaystyle S=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin \varphi).

Площадь треугольника. Геометрия. Видеоурок № 29

В самом общем случае площадь треугольника находится как половина произведения длины основания треугольника на величину высоты, опущенной на данное основание с противоположной вершины.
Кроме этого, площадь треугольника можно вычислить, как 1/2 произведения сторон на синус угла между ними, как произведение радиуса вписанной окружности на полупериметр треугольника или по формуле Герона.

загрузка...

Площадь параллелограмма. Геометрия. Видеоурок № 28

В самом простом случае площадь параллелограмма определяется как произведение его основания на высоту.
Площадь параллелограмма может быть также найдена в результате перемножения длин двух смежных оснований и синуса угла между ними.

Площадь прямоугольника. Геометрия. Видеоурок № 27

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: \displaystyle S=ab.
Площадь прямоугольника равна 1/2 произведения квадрата диагонали на синус угла между диагоналями: \displaystyle S=\frac{1}{2}d^{2}\sin \varphi.

Правильные многоугольники. Геометрия. Видеоурок № 26

Определение. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.
Теорема. Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности.

×