Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Видеоурок №41

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Видеоурок №41

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №41

Пример 1. Построить график функции \displaystyle y=\frac{1}{\sin x}.
Решение.
Прежде всего заметим, что эта функция периодическая с периодом 2\pi. Поэтому будем строить ее график на отрезке [0;2\pi ) длиной в период. Понятно, что построение будем вести с помощью графика y=\sin x. Обратим внимание, что значения функций y=\sin x и \displaystyle y=\frac{1}{\sin x} в точках \displaystyle x=\frac{\pi }{2}+\pi k,\; k\in \mathbb{Z}, совпадают на рассматриваемом промежутке [0;2\pi ) это будут точки \displaystyle \frac{\pi }{2} и \displaystyle \frac{3\pi }{2}. Если x\in [0;\pi ], причем x \to 0 или x \to 2\pi, то \displaystyle \frac{1}{\sin x} \to +\infty. Если x\in [\pi ;2\pi ], причем x \to \pi или x \to 2\pi, то \displaystyle \frac{1}{\sin x} \to -\infty.

Правила преобразований графика функции y=f(x)

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Видеоурок №41
Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Видеоурок №41
Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Видеоурок №41

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Постройте график функции:
1) \displaystyle y=\frac{1}{\cos x};
2) \displaystyle y=\frac{1}{\arcsin x};
3) \displaystyle y=\frac{1}{\arccos x};
2. Постройте график функции:
1) \displaystyle y=2\cos ^{2}\frac{x}{2};
2) \displaystyle y=2\sin ^{2}\frac{x}{2};
3) \displaystyle y=\cos ^{2}x;
4) \displaystyle y=\sin ^{2}x;
5) \displaystyle y=\sin ^{2}x-\cos 2x;
6) \displaystyle y=\sin x-\cos x.
3. Постройте график функции:
1) \displaystyle y=(\sqrt{\sin x})^{2};
2) \displaystyle y=(\sqrt{\cos x})^{2};
3) \displaystyle y=\sqrt{1-\sin^{2}x};
4) \displaystyle y=\sqrt{1-\cos^{2}x};
5) \displaystyle y=\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

семь + 16 =