Решения упражнений №3.052, 3.060, 3.062, 3.162, 3.174, 3.176 из сборника задач по математике Сканави (видео)

Решения с подробным объяснением упражнений №№3.052, 3.060, 3.062, 3.162, 3.174, 3.176 из сборника конкурсных задач по математике для поступающих во втузы под ред. М.И. Сканави.
Сборник содержит большое число задач в диапазоне трех степеней трудности, разнообразных и сходных по содержанию.
Часть 1. Задачи для письменных экзаменов.
Глава 2. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Доказать тождества:

№3.052

$$\frac{\textrm{tg}3\alpha }{\textrm{tg}\alpha }=\frac{3-\textrm{tg}^{2}\alpha }{1-3\textrm{tg}^{2}\alpha }.$$

№3.060

$$\textrm{tg}4\alpha +\cos ^{-1}4\alpha =\frac{\cos 2\alpha +\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha -\sin 2\alpha }.$$

№3.062

$$1-\frac{1}{4}\sin ^{2}2\alpha +\cos 2\alpha =\cos ^{2}\alpha +\cos ^{4}\alpha .$$

№3.162
Вычислить $\sin \alpha$, если $\sin \frac{\alpha }{2}+\cos \frac{\alpha }{2}=1,4$.

№3.174
Для угла $\alpha$ известно, что $\cos (\alpha - 90^{\circ})=0,2$ и $90^{\circ}<\alpha <180^{\circ}$. Найти $\textrm{tg}2\alpha$.

№3.176
Дано: $\textrm{ctg}\alpha =4,\: \textrm{ctg}\beta =\frac{5}{3},\: 0<\alpha <\frac{\pi }{2},\: 0<\beta <\frac{\pi }{2}.$ Найти $\alpha +\beta$.