Решения упражнений №4.041, 4.061, 4.053, 4.054, 4.059, 4.064 из сборника задач по математике Сканави (видео)

Решения упражнений №4.041, 4.061, 4.053, 4.054, 4.059, 4.064 из сборника задач по математике Сканави (видео)

Решения с подробным объяснением упражнений №№4.041, 4.061, 4.053, 4.054, 4.059, 4.064 из сборника конкурсных задач по математике для поступающих во втузы под ред. М.И. Сканави.
Сборник содержит большое число задач в диапазоне трех степеней трудности, разнообразных и сходных по содержанию.
Часть 1. Задачи для письменных экзаменов.
Глава 4. Прогрессии.
Решить задачи:

№4.041
Найти целое положительное число /(n/) из уравнения

(3+6+9+...+3(n-1))+\left ( 4+5,5+7+...+\frac{8+3n}{2} \right )=137.

№4.061
Решить уравнение

\frac{x-1}{x}+\frac{x-2}{x}+\frac{x-3}{x}+...+\frac{1}{x}=3,


где x — целое положительное число.

№4.053
Пусть a_{1},a_{2},...,a_{n} — последовательные члены геометрической прогрессии, S_{n} — сумма ее n первых членов. Доказать, что

S_{n}=a_{1}a_{n}\left ( \frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+...+\frac{1}{a_{n}} \right ).

№4.054
Доказать, что. если числа a,b и c составляют арифметическую прогрессию, то и числа a^{2}+ab+b^{2},\: a^{2}+ac+c^{2} и b^{2}+bc+c^{2} в указанном порядке также составляют арифметическую прогрессию.

№4.059
Числа a,b,c, одно из которых кратно 7, составляют арифметическую прогрессию с разностью 7. Показать, что число abc делится на 294.

№4.064
Три числа, из которых третье равно 12, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то три числа будут составлять арифметическую прогрессию. Найти эти числа.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

четырнадцать + пять =