Решения с подробным объяснением упражнений №№4.041, 4.061, 4.053, 4.054, 4.059, 4.064 из сборника конкурсных задач по математике для поступающих во втузы под ред. М.И. Сканави.
Сборник содержит большое число задач в диапазоне трех степеней трудности, разнообразных и сходных по содержанию.
Часть 1. Задачи для письменных экзаменов.
Глава 4. Прогрессии.
Решить задачи:
№4.041
Найти целое положительное число /(n/) из уравнения
№4.061
Решить уравнение
где — целое положительное число.
№4.053
Пусть — последовательные члены геометрической прогрессии, — сумма ее первых членов. Доказать, что
№4.054
Доказать, что. если числа и составляют арифметическую прогрессию, то и числа и в указанном порядке также составляют арифметическую прогрессию.
№4.059
Числа , одно из которых кратно 7, составляют арифметическую прогрессию с разностью 7. Показать, что число делится на 294.
№4.064
Три числа, из которых третье равно 12, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то три числа будут составлять арифметическую прогрессию. Найти эти числа.