Решения с подробным объяснением упражнений №№4.006, 4.012, 4.017, 4.007, 4.013, 4.020, 4.011, 4.024, 4.034 из сборника конкурсных задач по математике для поступающих во втузы под ред. М.И. Сканави.
Сборник содержит большое число задач в диапазоне трех степеней трудности, разнообразных и сходных по содержанию.
Часть 1. Задачи для письменных экзаменов.
Глава 4. Прогрессии.
Решить задачи:
№4.006
Турист, поднимаясь в гору, в первый час достиг высоты 800 м, а каждый следующий час поднимался на высоту, на 25 м меньшую, чем в предыдущий. За сколько часов он достигнет высоты в 5700 м?
№4.012
Сумма третьего к девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму первых 11 членов этой прогрессии.
№4.017
Найти четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, у которой третий член больше первого на 9, а второй больше четвертого на 18.
№4.007
При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член этой же прогрессии в частном получается 5. а при делении тринадцатого члена этой прогрессии на ее шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. Найти первый член и разность прогрессии.
№4.013
Сумма трех первых членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15. Если от первых двух членов этой прогрессии отнять по единице, а к третьему члену прибавить единицу, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии.
№4.020
Найти первый и пятый члены геометрической прогрессии, если известно, что знаменатель ее равен 3. я сумма шести ее первых- членов равна 1820.
№4.011
Сумма трех чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 2, а сумма квадратов этих же чисел равна 14/9. Найти эти числа.
№4.024
Первый член арифметической прогрессии равен 429, разность ее равна —22. Сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы их сумма была равна 3069?
№4.034
Написать три первых члена арифметической прогрессии, у которой сколько бы ни взять членов, всегда сумма их равна утроенному квадрату числа этих членов.
